Arvestuse põhitõed

Kalkulatsioon on olnud olemas iidsetest aegadest ja kõige lihtsamal kujul kasutatakse seda loendamiseks. Selle tähtsus matemaatikamaailmas on keerukate probleemide lahendamise tühimiku täitmine, kui lihtsamat matemaatikat ei suudeta sellele vastata. Paljud inimesed ei saa aru, et arvutust õpetatakse seetõttu, et seda kasutatakse igapäevaelus väljaspool keskkooli ja kolledži klassiruume. Alates hoone projekteerimisest kuni laenumaksete arvutamiseni ümbritseb meid arvutus.

Kaks 17. sajandi meest, Gottfried Wilhelm Liebniz ja Sir Isaac Newton, on sageli arvestatud arvutuspõhimõtete väljatöötamise nimel. Kuid lahknevuste tõttu, mille kohta mees kõigepealt järeldused välja töötas, on arvatud, et need kaks töötasid sel teemal üksteisest sõltumatult. Teised väited seda tüüpi matemaatika päritolu kohta hõlmavad kreeklasi, kes töötasid peamiste ideede kallal, mis on aluseks arvutusele juba 450 eKr.

Arvestus koosneb kahest põhiharust, mida nimetatakse diferentsiaal- ja integraalarvutuseks. Diferentsiaalarvutus käsitleb tuletisi ja nende rakendusi. Integraalarvutus tähendab matemaatika vormi, mis tuvastab võrrandite mahud, alad ja lahendused. Diferentsiaalarvutus on funktsioonide ja funktsioonide muutumiskiiruse uurimine muutujate muutmisel. Integraalarvutus keskendub selliste matemaatiliste vastuste määramisele nagu kogu suurus või väärtus.

Diferentsiaalarvutuse peamine omadus on graafikute kasutamine. Mis tahes probleem, milles vastus on määratletud graafiku ühe punktina, on seotud diferentsiaalarvutusega. Tavaliselt tuvastab see kõvera järsu, mida tavaliselt nimetatakse kaldeks. Reaalsetes rakendustes võiks kõvera järsust kujutada näiteks küngas või sild. Integraalarvutus teeb järgmise sammu, püüdes lahendada selliseid küsimusi nagu „kui palju vett oleks vaja täita bassein? " Numbrid ja muutujad on „integreeritud“ keerulisemasse võrrandisse või valemisse, et jõuda finaali vastus.

Calculusel on arvukalt reaalmaailma rakendusi. Kui lahendamiseks on mõni keerulisem probleem või see hõlmab ebatavalisi kujundeid või suurusi, saab lahenduse leidmiseks tööriista arvutus. Näiteks kui ehitada tuleb mõni ebatavaline katus, näiteks katused, mis ulatuvad üle spordistaadionite, kasutavad disainerid konstruktsiooni suuruse ja tugevuse kavandamiseks arvutusvahendeid. Iga spetsialisti jaoks, kes üritab määrata tööd, pindala, mahtu, gradienti või pindala, annab vastuse arvutus.

Diferentsiaalarvutuses nimetatakse muutuste kiiruse mõõtmist kõvera mis tahes punktis, tuletiseks. Sageli kirjeldatakse seda kui sirge nõlva mõõtmist võrrandites. Oletame, et sirge on graafil sirge, graafikul on X- ja Y-koordinaadid. Kallak (m) on määratletud kui Y erinevus jagatuna X erinevusega. Siin on diferentsiaalarvutuse võrrand: (Y2-Y1) Kalle = m = (X2-X1) Integraalarvutus hõlmab pindade arvutamist. Pindala arvutamisel saadakse selle integreerimisprotsessi tulemusel integraalina tuntud valem. Mõni nimetab integraali diferentsiaalarvutusest leitud tuletisvastaseks. Allpool on integraalarvutuse lihtne vorm: vormi k * xn funktsiooni korral on integraal võrdne k * x (n + 1) (n + 1) lihtsad ja põhilised valemid pakuvad algelisi näiteid laia ja laiema matemaatilise maailma, mida nimetatakse kalk.