Muutuste kiirus ilmneb kogu teaduses ja eriti füüsikas selliste kiiruste ja kiirenduste kaudu. Tuletised kirjeldavad ühe suuruse muutumise kiirust teise suhtes matemaatiliselt, kuid arvutades need võivad mõnikord olla keerulised ja teile võidakse võrrandis esitada pigem graafik kui funktsioon vormis. Kui teile kuvatakse kõvera graafik ja peate selle tuletise leidma, ei pruugi te olla nii täpne kui võrrandiga, kuid saate hõlpsalt kindla hinnangu anda.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Valige tuletise väärtuse leidmiseks punkt graafikult.
Joonistage selles punktis sirge joon, mis puutub graafiku kõverasse.
Tuletise väärtuse leidmiseks graafikul valitud punktist võtke selle joone kalle.
Väljaspool võrrandi eristamise abstraktset seadet võite olla veidi segaduses, mis tegelikult tuletis on. Algebras on funktsiooni tuletis võrrand, mis ütleb teile funktsiooni "kalle" väärtuse mis tahes punktis. Teisisõnu, see ütleb teile, kui palju üks suurus muutub, arvestades teist väikest. Graafikul näitab joone gradient või kalle, kui palju sõltuv muutuja (asetatakse väärtusele
y- telg) muutub sõltumatu muutujaga (x-telg).Sirgjooneliste graafikute puhul määrate graafiku kalle arvutamise teel (konstantse) muutumiskiiruse. Kõveratega kirjeldatud seoseid pole nii lihtne käsitleda, kuid põhimõte, et tuletis tähendab lihtsalt kallet (selles konkreetses punktis), kehtib siiski.
Kõveratega kirjeldatud seoste puhul võtab tuletis kõvera igas punktis erineva väärtuse. Graafi tuletise hindamiseks peate valima punkti, kuhu tuletis viia. Näiteks kui teil on graafik, mis näitab aja jooksul läbitud vahemaad, siis sirgjoonel näitab kalle püsikiirust. Aja jooksul muutuvate kiiruste korral oleks graafik kõver, kuid sirgjoon, mis lihtsalt puudutab kõver ühes punktis (kõvera suhtes tangentsiaalne joon) tähistab muutuse kiirust sellel konkreetsel punkt.
Valige koht, kus peate tuletist tundma. Läbitud vahemaa kasutamine vs. aja näide, valige aeg, millal soovite teada sõidukiirust. Kui peate teadma kiirust mitmes erinevas punktis, saate selle protsessi läbi viia iga üksiku punkti jaoks. Kui soovite teada kiirust 15 sekundit pärast liikumise algust, valige kõveral punkt 15 sekundi pärastx-telg.
Joonistage kõvera suhtes tangentsiaalne joon teid huvitavas punktis. Võtke seda tehes aega, sest see on protsessi kõige olulisem ja keerukam osa. Teie hinnang on parem, kui tõmbate täpsema puutuja. Hoidke joonlauda kõvera punktini ja reguleerige selle suunda nii, et joonistatud joon vastaksainultpuudutage kõverat ainsas punktis, mis teid huvitab.
Joonista oma joon nii kaua, kui graafik seda lubab. Veenduge, et saate mõlema väärtuse jaoks hõlpsasti lugeda kahte väärtustxjaykoordinaadid, üks teie liini alguse lähedal ja teine lõpu lähedal. Teil pole tingimata vaja pikka joont tõmmata (tehniliselt sobib ükskõik milline sirge joon), kuid pikemaid jooni on kalde mõõtmine lihtsam.
Leidke oma joonelt kaks kohta ja märkige see ülesxjaynende jaoks koordinaadid. Kujutage näiteks ette oma puutujajoont kahe märkimisväärse punktinax = 1, y= 3 jax = 10, y= 30, mida saate nimetada punktideks 1 ja 2. Sümbolite kasutaminex1 jay1 esimese punkti ja koordinaatide tähistaminex2 jay2 teise punkti, kalle koordinaatide tähistamiseksmannab:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
See ütleb kõvera tuletise punktis, kus sirge kõverat puudutab. Selles näitesx1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 jay2 = 30, seega:
\ algus {joondatud} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ lõpp {joondatud}
Näites oleks see tulemus valitud punkti kiirus. Nii et kuix-telge mõõdeti sekunditega jay-telge mõõdeti meetrites, tulemus tähendaks, et kõnealune sõiduk sõitis kiirusega 3 meetrit sekundis. Sõltumata konkreetsest kogusest, mida arvutate, on tuletise hindamise protsess sama.