Faktoorsed polünoomid aitavad matemaatikutel määrata funktsiooni nulli ehk lahendi. Need nullid näitavad kriitilisi muutusi suurenevas ja kahanevas määras ning lihtsustavad analüüsi üldiselt. Kolmanda või kõrgema astme polünoomide puhul, mis tähendab, et muutuja suurim eksponent on kolm või suurem, võib faktooring muutuda tüütumaks. Mõnel juhul lühendavad grupeerimismeetodid aritmeetikat, kuid mõnel juhul peate enne analüüsi jätkamist teadma funktsiooni või polünoomi kohta rohkem.
Analüüsige polünoomi, et kaaluda faktooringut rühmade kaupa. Kui polünoom on kujul, kus suurima ühisteguri (GCF) eemaldamine kaks esimest terminit ja kaks viimast terminit näitavad veel ühist tegurit, võite kasutada rühmitust meetod. Näiteks olgu F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Kui eemaldate GCF esimesest ja viimasest kahest terminist, saate järgmise: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nüüd saate igast osast (x - 1) välja tõmmata, (x² - 4) (x - 1). Ruutude erinevuse meetodi abil saate minna kaugemale: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Kui iga tegur on oma parimas või mittetöötavas vormis, olete valmis.
Otsige erinevust või kuubikute summat. Kui polünoomil on ainult kaks mõistet, millest igaühel on täiuslik kuup, saate selle faktorida teadaolevate kuupvalemite põhjal. Summide korral (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Erinevuste korral (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Näiteks olgu G (x) = 8x3 - 125. Seejärel tugineb selle kolmanda astme polünoomi arvutamine kuubikute erinevusele järgmiselt: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kus 2x on 8x3 kuupjuur ja 5 on 125 kuupjuur. Kuna 4x² + 10x + 25 on peamine, olete faktoringu teinud.
Vaadake, kas on olemas GCF, mis sisaldab muutujat, mis võib vähendada polünoomi astet. Näiteks kui H (x) = x³ - 4x, arvutades välja „x” GCF, saaksite x (x² - 4). Seejärel saate ruutude erinevuse tehnika abil polünoomi veelgi jaotada x (x - 2) (x + 2).
Polünoomi astme vähendamiseks kasutage tuntud lahendusi. Näiteks olgu P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Kuna puudub GCF või erinevus / kuubikute summa, peate polünoomi faktoriseerimiseks kasutama muud teavet. Kui olete teada saanud, et P (c) = 0, teate (x - c) P (x) tegurit, mis põhineb algebra "teguriteoreemil". Seetõttu leidke selline "c". Sel juhul peab P (5) = 0 olema, seega (x - 5) peab olema tegur. Sünteetilise või pika jagamise abil saate jagatuse (x² + x - 2), mis teguriks (x - 1) (x + 2). Seega P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).