Ruutvõrrandid on valemid, mida saab kirjutada kujul Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Mõnikord saab ruutvõrrandit lihtsustada faktooringuga või avaldades võrrandi eraldi terminite korrutisena. See võib võrrandi lahendamise lihtsamaks muuta. Faktoreid võib mõnikord olla raske tuvastada, kuid on nippe, mis võivad protsessi lihtsustada.
Vähendage võrrandit suurima ühise teguriga
Uurige ruutvõrrandit, et teha kindlaks, kas on olemas arv ja / või muutuja, mis võib võrrandi iga termini jagada. Vaatleme näiteks võrrandit 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0. Suurim arv, mis saab võrrandi igaks terminiks ühtlaselt jagada, on 2, seega 2 on suurim ühistegur (GCF).
Jagage võrrandi iga termin GCF-iga ja korrutage kogu võrrand GCF-ga. Näite võrrandis 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0 oleks tulemuseks 2 ((2/2) x ^ 2 + (10/2) x + (8/2)) = 2 (0/2).
Lihtsustage väljendit, täites jagamise igas terminis. Lõppvõrrandis ei tohiks olla murdusid. Selle näite tulemuseks oleks 2 (x ^ 2 + 5x + 4) = 0.
Otsige ruutude erinevust (kui B = 0)
Uurige ruutvõrrandit, et näha, kas see on kujul Ax ^ 2 + 0x - C = 0, kus A = y ^ 2 ja C = z ^ 2. Sellisel juhul väljendab ruutvõrrand kahe ruudu erinevust. Näiteks võrrandis 4x ^ 2 + 0x - 9 = 0, A = 4 = 2 ^ 2 ja C = 9 = 3 ^ 2, seega y = 2 ja z = 3.
Faktor võrrand vormi (yx + z) (yx - z) = 0. Näidisvõrrandis y = 2 ja z = 3; seetõttu on arvutatud ruutvõrrand (2x + 3) (2x - 3) = 0. See on alati ruutvõrrandi arvuline vorm, mis on ruutude erinevus.
Otsige täiuslikke ruute
Uurige ruutvõrrandit, et näha, kas see on täiuslik ruut. Kui ruutvõrrand on täiuslik ruut, saab selle kirjutada kujul y ^ 2 + 2yz + z ^ 2, näiteks võrrand 4x ^ 2 + 12x + 9 = 0, mille saab ümber kirjutada kujul (2x) ^ 2 + 2 (2x) (3) + (3) ^ 2. Sel juhul on y = 2x ja z = 3.
Kontrollige, kas termin 2yz on positiivne. Kui mõiste on positiivne, on täiusliku ruutruutvõrrandi tegurid alati (y + z) (y + z). Näiteks ülaltoodud võrrandis on 12x positiivne, seetõttu on tegurid (2x + 3) (2x + 3) = 0.
Kontrollige, kas termin 2yz on negatiivne. Kui mõiste on negatiivne, on tegurid alati (y - z) (y - z). Näiteks kui ülaloleval võrrandil oleks 12x asemel mõiste -12x, oleksid tegurid (2x - 3) (2x - 3) = 0.
FOIL-i tagurpidi korrutamise meetod (kui A = 1)
Seadistage ruutvõrrandi arvutatud vorm kirjutades (vx + w) (yx + z) = 0. Tuletame meelde FOIL-i korrutamise reegleid (esimene, väljaspool, sees, viimane). Kuna ruutvõrrandi esimene lause on Ax ^ 2, peavad võrrandi mõlemad tegurid sisaldama x.
Lahendage v ja y, võttes arvesse ruutvõrrandi kõiki A tegureid. Kui A = 1, siis on nii v kui y alati 1. Näites on võrrand x ^ 2 - 9x + 8 = 0, A = 1, nii et v ja y saab lahutada fakteeritud võrrandis, et saada (1x + w) (1x + z) = 0.
Tehke kindlaks, kas w ja z on positiivsed või negatiivsed. Kehtib järgmised reeglid: C = positiivne ja B = positiivne; mõlemal teguril on + märk C = positiivne ja B = negatiivne; mõlemal teguril on - märk C = negatiivne ja B = positiivne; suurima väärtusega teguril on + märk C = negatiivne ja B = negatiivne; suurima väärtusega teguril on - märk. Näite 2. võrrandi etapis B = -9 ja C = +8, seega mõlemal võrrandi teguril on - märgid, ja lahutatud võrrandi saab kirjutada järgmiselt: (1x - w) (1x - z) = 0.
Koostage kõigi C tegurite loend, et leida w ja z väärtused. Eespool toodud näites on C = 8, seega on tegurid 1 ja 8, 2 ja 4, -1 ja -8 ning -2 ja -4. Koefitsiendid peavad kokku tulema B-ni, mis on näite võrrandis -9, seega w = -1 ja z = -8 (või vastupidi) ja meie võrrand on täielikult arvestatud järgmiselt: (1x - 1) (1x - 8) = 0.
Lahtrimeetod (kui A ei ole = 1)
Taandage võrrand selle lihtsaimale vormile, kasutades ülaltoodud suurima ühisteguri meetodit. Näiteks võrrandis 9x ^ 2 + 27x - 90 = 0 on GCF 9, seega võrrand lihtsustub väärtuseks 9 (x ^ 2 + 3x - 10).
Joonistage kast ja jagage see kahe rida ja kahe veeruga tabeliks. Pange lihtsustatud võrrandi Ax ^ 2 rea 1 veergu 1 ja C lihtsustatud võrrandi 2. veeru 2. veeru.
Korrutage A C-ga ja leidke kõik toote tegurid. Ülaltoodud näites on A = 1 ja C = -10, nii et produkt on (1) (- 10) = -10. Tegurid -10 on -1 ja 10, -2 ja 5, 1 ja -10 ning 2 ja -5.
Tehke kindlaks, millised toote teguritest AC vastab B-le. Näites B = 3. Koefitsiendid -10, mis moodustavad 3, on -2 ja 5.
Korrutage kõik tuvastatud tegurid x-ga. Ülaltoodud näites tooks see kaasa -2x ja 5x. Pange need kaks uut terminit diagrammi kahte tühja kohta, nii et tabel näeb välja selline:
x ^ 2 | 5x
-2x | -10
Leidke kasti iga rea ja veeru jaoks GCF. Näites on ülemise rea CGF x ja alumise rea -2. Esimese veeru GCF on x ja teise veeru jaoks 5.
Kirjutage arvutatud võrrand kujul (w + v) (y + z), kasutades graafikute ridade abil w ja v tuvastatud tegureid ning y ja z graafikute veergudest tuvastatud tegureid. Kui võrrandit lihtsustati 1. etapis, pidage meeles, et lisage võrrandi GCF faktorite avaldisse. Näite puhul on arvutatud võrrand 9 (x - 2) (x + 5) = 0.
Näpunäited
Enne mõne kirjeldatud meetodi alustamist veenduge, et võrrand oleks standardses ruutvormis.
Täiusliku ruudu või ruutude erinevuse tuvastamine pole alati lihtne. Kui näete kiiresti, et ruutvõrrand, mida proovite arvestada, on ühes neist vormidest, võib see olla suureks abiks. Kuid ärge kulutage palju aega selle välja selgitamiseks, kuna muud meetodid võivad olla kiiremad.
Kontrollige alati oma tööd, korrutades tegurid FOIL-meetodil. Tegurid peaksid alati korrutama tagasi algsesse ruutvõrrandisse.