Mõnikord on vaja leida nullvektor, mis ruutmaatriksiga korrutatuna annab meile vektori mitmekordse tagasi. Seda nullvektorit nimetatakse "omavektoriks". Omavektorid ei paku huvi ainult matemaatikutele, vaid ka teistele sellistes ametites nagu füüsika ja insener. Nende arvutamiseks peate mõistma maatriksi algebrat ja determinante.
Õppige ja mõistke "omavektori" määratlust. See leitakse n x n ruutmaatriksi A ja ka a korral skalaarne omaväärtus nimega "lambda". Lambda on tähistatud kreeka tähega, kuid siin lühendame seda L. Kui on nullvektor x, kus Ax = Lx, nimetatakse seda vektorit x "A omaväärtuseks".
Leidke maatriksi omaväärtused, kasutades iseloomulikku võrrandit det (A - LI) = 0. "Det" tähistab determinanti ja "I" on identiteedimaatriks.
Arvutage iga omaväärtuse omavektor, leides omaruumi E (L), mis on iseloomuliku võrrandi nullruum. E (L) nullvektorid on A omavektorid. Need leitakse, ühendades omavektorid tagasi iseloomulikuks maatriksiks ja leides aluse A - LI = 0 jaoks.
Omaväärtused arvutatakse iseloomuliku võrrandi abil. Det (A - LI) on (3 - L) (3 - L) - 1 = L ^ 2 - 6L + 8 = 0, mis on iseloomulik polünoom. Selle algebraliselt lahendades saadakse L1 = 4 ja L2 = 2, mis on meie maatriksi omaväärtused.
Leidke nullvormi arvutamise abil omavektor L = 4 jaoks. Tehke seda nii, et asetate karakteristikusse L1 = 4 ja leiate aluse A - 4I = 0 jaoks. Selle lahendamisel leiame x - y = 0 või x = y. Sellel on ainult üks sõltumatu lahendus, kuna need on võrdsed, näiteks x = y = 1. Seetõttu on v1 = (1,1) omavektor, mis ulatub L1 = 4 eigensaruumi.
Korrake 6. sammu, et leida omavektor L2 = 2 jaoks. Leiame x + y = 0 või x = --y. Sellel on ka üks sõltumatu lahendus, näiteks x = --1 ja y = 1. Seetõttu on v2 = (--1,1) omavektor, mis ulatub L2 = 2 siseruumi.