Kuidas leida vertikaalseid ja horisontaalseid asümptoteid

Graafil väljendatuna on mõned funktsioonid pidevad alates negatiivsest lõpmatusest kuni positiivse lõpmatuseni. Kuid see pole alati nii: muud funktsioonid katkevad katkestuspunktis või lülituvad välja ja ei jõua kunagi graafiku teatud punktist mööda. Vertikaalsed ja horisontaalsed asümptoodid on sirgjooned, mis määratlevad väärtuse, millele antud funktsioon läheneb, kui see ei ulatu lõpmatuseni vastassuunas. Horisontaalsed asümptoodid järgivad alati valemit y = C, vertikaalsed asümptoodid aga alati sarnast valemit x = C, kus väärtus C tähistab mis tahes konstandi. Asümptootide leidmine, olenemata sellest, kas need asümptoodid on horisontaalsed või vertikaalsed, on lihtne ülesanne, kui järgite mõnda sammu.

Vertikaalse asümptoodi leidmiseks kirjutage kõigepealt funktsioon, mille asümptoodi soovite määrata. Tõenäoliselt on see funktsioon ratsionaalne funktsioon, kus muutuja x on kuskil nimetaja sees. Reeglina, kui ratsionaalse funktsiooni nimetaja läheneb nullile, on sellel vertikaalne asümptoot. Kui olete oma funktsiooni välja kirjutanud, leidke x väärtus, mis muudab nimetaja võrdseks nulliga. Näiteks kui funktsioon, millega töötate, on y = 1 / (x + 2), siis lahendaksite võrrandi x + 2 = 0, võrrandi, millel on vastus x = -2. Keerukamate funktsioonide jaoks võib olla mitu lahendust.

Kui olete leidnud oma funktsiooni x väärtuse, võtke funktsiooni piir, kui x läheneb leitud väärtusele mõlemast suunast. Selle näite korral, kui x läheneb vasakult -2, y läheneb negatiivsele lõpmatusele; kui -2-le lähenetakse paremalt, läheneb y positiivsele lõpmatusele. See tähendab, et funktsiooni graafik jaguneb katkestuse korral, hüpates negatiivsest lõpmatusest positiivsesse lõpmatusse. Kui töötate keerukama funktsiooniga, millel on rohkem kui üks võimalik lahendus, peate võtma iga võimaliku lahenduse piiri. Lõpuks kirjutage funktsiooni vertikaalsete asümptootide võrrandid, määrates x võrdseks kõigi piirides kasutatud väärtustega. Selles näites on ainult üks asümptoot: võrrandi järgi on vertikaalne asümptoot võrdne x = -2.

Kui horisontaalsete asümptootide reeglid võivad olla veidi erinevad vertikaalsete asümptootide reeglitest, siis horisontaalsete asümptootide leidmise protsess on sama lihtne kui vertikaalsete asümptootide leidmine. Alustage oma funktsiooni välja kirjutamisest. Horisontaalseid asümptoteid võib leida väga erinevates funktsioonides, kuid suure tõenäosusega jällegi leidub neid ratsionaalsetes funktsioonides. Selle näite puhul on funktsioon y = x / (x-1). Võtke funktsiooni piir, kui x läheneb lõpmatusele. Selles näites võib "1" eirata, kuna see muutub tähtsusetuks, kui x läheneb lõpmatusele (kuna lõpmatus miinus 1 on ikkagi lõpmatus). Niisiis saab funktsioonist x / x, mis võrdub 1-ga. Seetõttu on piir, kui x läheneb x / (x-1) lõpmatusele, võrdne 1-ga.

Asümptoodi võrrandi kirjutamiseks kasutage piiri lahendit. Kui lahus on fikseeritud väärtusega, on olemas horisontaalne asümptoot, kuid kui lahus on lõpmatu, pole horisontaalset asümptoodi. Kui lahendus on mõni muu funktsioon, on olemas asümptoot, kuid see ei ole horisontaalne ega vertikaalne. Selles näites on horisontaalne asümptoot y = 1.

Asümptootidega trigonomeetriliste funktsioonidega seotud probleemide lahendamisel ärge muretsege: nende funktsioonide asümptoodide leidmine on sama lihtne, järgides samu samme, mida kasutate ratsionaalsete funktsioonide horisontaalsete ja vertikaalsete asümptootide leidmiseks, kasutades erinevaid piirid. Kuid selle proovimisel on oluline mõista, et trigfunktsioonid on tsüklilised ja seetõttu võib neil olla palju asümptoteid.