Polaarvõrrandid on matemaatikafunktsioonid, mis on antud kujul R = f (θ). Nende funktsioonide väljendamiseks kasutage polaarkoordinaatide süsteemi. Polaarfunktsiooni R graafik on kõver, mis koosneb punktidest (R, θ) kujul. Selle süsteemi ümmarguse aspekti tõttu on selle meetodi abil lihtsam polaarvõrrandeid graafiliselt joonistada.
Mõistke, et polaarkoordinaatide süsteemis tähistate punkti (R, θ), kus R on polaarkaugus ja θ polaarnurk kraadides.
Tea, et polaarvõrranditega on palju kõverjooni. Mõned neist on ringid, limakoonid, kardioidid ja roosakujulised kõverad. Limakoni kõverad on kujul R = A ± B sin (θ) ja R = A ± B cos (θ), kus A ja B on konstandid. Kardioidsed (südamekujulised) kõverad on limakoni perekonna erilised kõverad. Roosi kroonlehtedel kõveratel on polaarvõrrandid R = A sin (nθ) või R = A cos (nθ) kujul. Kui n on paaritu arv, on kõveral n kroonlehte, kuid kui n on paarisarv, on kõveral 2n kroonlehte.
Nende funktsioonide joonistamisel otsige sümmeetriat. Näiteks kasutage polaarvõrrandit R = 4 sin (θ). Peate leidma values väärtused ainult π (Pi) vahel, sest pärast π väärtused korduvad, kuna siinusfunktsioon on sümmeetriline.
Valige θ väärtused, mis muudavad võrrandis R maksimumiks, miinimumiks või nulliks. Eespool toodud näites on R = 4 sin (θ), kui θ võrdub 0, on R väärtus 0. Niisiis (R, is) on (0, 0). See on pealtkuulamise punkt.
Hinnake (θ) väärtuste võrrandit vahemike 0 ja π vahel. Olgu (θ) võrdne 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 ja π. Arvutage R väärtused, asendades need väärtused võrrandiga.
R väärtuste määramiseks kasutage graafikakalkulaatorit Olgu näiteks (θ) = π / 6. Sisestage kalkulaatorisse 4 sin (π / 6). R väärtus on 2 ja punkt (R, θ) on (2, π / 6). Leidke 2. sammu kõigi (θ) väärtuste jaoks R.
Joonistage 3. etapist saadud (R, θ) punktid, mis on (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2) ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) graafikapaberil ja ühendage need punktid. Graafik on ring raadiusega 2 ja keskpunkt (0, 2). Graafiku paremaks täpsustamiseks kasutage polaarpapi paberit.
Graafige limakoonide, kardioidide või mõne muu polaarvõrrandiga antud kõvera võrrandid, järgides ülalkirjeldatud protseduuri.
Näpunäited
- Pange tähele, et polaarvõrrandi graafiku kujundamise teema on ulatuslik ja siin on palju muid kõverakujusid. Nende graafikute lisateabe saamiseks vaadake ressursse.
- Kiirem meetod polaarvõrrandite joonistamiseks on kasutada käeshoitavat graafikakalkulaatorit või veebipõhist graafikakalkulaatorit.
- Polaarfunktsioonide joonistamine annab keerukad kõverad, nii et kõige parem on need graafida punktide joonistamise abil.
Autori kohta
Selle artikli on kirjutanud professionaalne kirjanik, koopia on redigeeritud ja faktide kontrollimine läbi mitmepunktilise auditeerimissüsteemi, püüdes tagada, et meie lugejad saaksid ainult parimat teavet. Küsimuste või ideede esitamiseks või lihtsalt lisateabe saamiseks vaadake allolevat linki meie kohta.
Foto autorid
Comstock / Comstock / Getty Images