Thekaare pikkusringi väärtus on kaugus selle ringi välisküljest kahe määratud punkti vahel. Kui peaksite kõndima ühe neljandiku suurest ringist ja teaksite ringi ümbermõõtu, oleks kõnditud lõigu kaare pikkus lihtsalt ringi ümbermõõt, 2πr, jagatud neljaga. Vahepeal sirgjoonelist kaugust nende punktide vahelises ringis nimetatakse akordiks.
Kui teate kesknurga mõõdetθ, mis on nurk ringjoone keskelt pärinevate ja kaare otstega ühenduvate sirgete vahel, saate hõlpsalt arvutada kaare pikkuse:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Kaare pikkus ilma nurkata
Mõnikord aga teile ei antaθ. Aga kui teate seotud akordi pikkustc, saate kaare pikkuse arvutada ka ilma selle teabeta järgmise valemi abil:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Allpool toodud sammud eeldavad ringi, mille raadius on 5 meetrit ja akord 2 meetrit.
Lahendage akordi võrrandθ
Jagage mõlemad küljed 2-gar(mis võrdub ringi läbimõõduga). See annab
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Selles näites
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Leidke (θ/2)
Kuna teil nüüd on
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
peate leidma nurga, mis annab selle siinusväärtuse.
Kasutage oma kalkulaatori funktsiooni ARCSIN, sageli sildiga SIN-1, selleks või vaadake ka Rapid Tablesi kalkulaatorit (vt Ressursid).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ tähendab, et = 23,08
Lahendage kaare pikkus
Tuleme tagasi võrrandi juurde
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
sisesta teadaolevad väärtused:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {meetrit} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ text {meetrit}
Pange tähele, et suhteliselt lühikese kaare pikkuse korral on akordi pikkus kaare pikkusele väga lähedal, nagu visuaalne kontroll viitab.