Mõnikord on matemaatiliste arvutuste tegemine ainus viis toore jõuga. Kuid nii tihti saate säästa palju tööd, tundes ära eriprobleemid, mille lahendamiseks võite kasutada standardiseeritud valemit. Kuubikute summa leidmine ja kuupide erinevuse leidmine on kaks näidet täpselt sellest: kui teate faktooringu valemeida3 + b3 võia3 - b3, on vastuse leidmine sama lihtne kui a ja b väärtuste asendamine õiges valemis.
Konteksti viimine
Esiteks, kiire ülevaade, miks võiksite leida kuubikute summad või erinevuse - või õigemini "faktor" -. Mõiste esmakordsel kasutuselevõtul on see iseenesest lihtne matemaatikaülesanne. Kuid kui jätkate matemaatika õppimist, saab sellest hiljem keerukamate arvutuste vaheetapp. Nii et kui saatea3 + b3 võia3 − b3 teiste arvutuste ajal saate vastuseks kasutada neid oskusi, mida hakkate õppima, et kuubikuid murda numbrid eraldi lihtsamateks komponentideks, mis muudab originaali lahendamise jätkamise sageli lihtsamaks probleem.
Kuubikute summa arvutamine
Kujutage ette, et olete jõudnud binoomi
x ^ 3 + 27
ja neil palutakse seda lihtsustada. Esimene ametiaeg,x3on ilmselgelt kuupnumber. Pärast väikest uurimist näete, et ka teine number on tegelikult kuupnumber: 27 on sama mis 33. Nüüd, kui teate, et mõlemad numbrid on kuubikud, saate rakendada kuubikute summa valemit.
Kirjutage mõlemad numbrid kuubikutena välja, kui see pole veel nii. Selle näite jätkamiseks on teil:
x ^ 3 + 27 = x ^ 3 + 3 ^ 3
Kui olete protsessiga harjunud, võite selle sammu vahele jätta ja asuda otse 1. etapi väärtuste valemi täitma. Kuid eriti õppimise ajal on kõige parem minna samm-sammult ja tuletada endale meelde valemit:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Võrrelge selle võrrandi vasakut serva 1. sammu tulemusega. Pange tähele, et saate asendadaxasemela,ja 3 asemelb.
Asendage 1. etapi väärtused 2. etapis olevaks valemiks. Nii et teil on:
x ^ 3 + 3 ^ 3 = (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 3 ^ 2)
Praegu tähistab võrrandi paremale küljele jõudmine teie vastust. See on kahe kuubiku arvu summa arvutamise tulemus.
Kuubikute erinevuse arvestamine
Kahe kuubiku arvu erinevuse arvestamine toimib samamoodi. Tegelikult on valem peaaegu identne kuubikute summa valemiga. Kuid on üks kriitiline erinevus: pöörake erilist tähelepanu sellele, kuhu miinusmärk läheb.
Kujutage ette, et saate probleemi kätte
y ^ 3 - 125
ja peavad seda arvestama. Nagu enne,y3 on ilmne kuup ja väikese mõtlemisega peaksite suutma ära tunda, et 125 on tegelikult 53. Nii et teil on:
y ^ 3 - 125 = y ^ 3 - 5 ^ 3
Nagu varemgi, kirjutage kuubikute erinevuse valem välja. Pange tähele, et saate asendadayeestaja 5 eestbja pöörake erilist tähelepanu sellele, kus miinusmärk selles valemis asub. Miinusmärgi asukoht on ainus erinevus selle valemi ja kuubikute summa valemi vahel.
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Kirjutage valem uuesti välja, asendades seekord 1. sammu väärtused. See annab:
y ^ 3 - 5 ^ 3 = (y - 5) (y ^ 2 + 5y + 5 ^ 2)
Jällegi, kui kõik, mida peate tegema, on kuubikute vahe arvestada, on see teie vastus.