Irratsionaalne arv pole nii hirmutav kui see kõlab; see on lihtsalt arv, mida ei saa väljendada lihtsa murru või, teisiti öeldes, arvuna irratsionaalne arv on lõputu kümnendkoht, mis jätkab lõpmatut arvu kohti kümnendkoht. Enamiku irratsionaalsete arvudega saate teha nii nagu ratsionaalsete numbritega, kuid ruudujuurte võtmise puhul peate õppima väärtuse ligikaudseks muutmiseks.
Mis on irratsionaalne arv?
Mis siis ikkagi on irratsionaalne arv? Teile võib olla tuttav juba kaks väga kuulsat irratsionaalset numbrit: π või "pi", mis on peaaegu alati lühendatud kui 3.14, kuid tegelikult jätkub lõpmatult kümnendkoha paremal; ja "e", teise nimega Euleri number, mida tavaliselt lühendatakse kui 2.71828, kuid mis jätkub ka lõpmatult kümnendkoha paremal.
Kuid seal on palju irratsionaalsemaid numbreid ja siin on lihtne viis mõnda neist märgata: kui ruutjuure märgi all olev arv ei ole täiuslik ruut, siis on see ruutjuur irratsionaalne number.
See on kohutavalt suur suutäis, nii et siin on näide selle selgitamiseks. Samuti aitab meeles pidada, et täiuslik ruut on arv, mille ruutjuur on täisarv:
Kas √8 on irratsionaalne arv?Kui olete oma täiuslikud ruudud meelde jätnud või võtate aega nende otsimiseks, teate seda
\ sqrt {4} = 2 \ text {ja} \ sqrt {9} = 3
Kuna √8 on nende kahe numbri vahel, kuid selle juureks ei ole täisarvu vahemikus 2 kuni 3, on √8 irratsionaalne.
Irratsionaalse arvu ruutjuure võtmine
Irratsionaalse arvu ruutjuure arvutamisel on teil kaks valikut. Sel juhul sisestage irratsionaalne arv kas kalkulaatorisse või võrgu ruutjuure kalkulaatorisse (vt Ressursid) kalkulaator tagastab teie jaoks ligikaudse väärtuse - või võite väärtuse hindamiseks kasutada neljaetapilist protsessi ise.
Näide 1:Hinnake irratsionaalse arvu √8 väärtust.
Leidke täiuslikud ruudud, mis oleksid numbrireal mõlemal pool √8. Sel juhul on √4 = 2 ja √9 = 3. Valige see, mis on teie sihtarvule kõige lähemal. Kuna 8 on 9-le palju lähemal kui 4, valige
\ sqrt {9} = 3
Järgmisena jagage arv, mille juuri soovite - 8 - oma hinnanguga. Näite jätkamisel on teil:
\ frac {8} {3} = 2,67
Nüüd leidke 2. sammu tulemuse keskmine jagajaga 2. etapist. See tähendab siin keskmiselt 3 ja 2,67. Kõigepealt lisage kaks numbrit kokku ja jagage seejärel kahega:
3 + 2.67 = 5.6667
(See on tegelikult korduv kümnendkoht 5.6666666666, kuid lühiduse huvides on see ümardatud nelja kümnendkohani.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
3. sammu tulemus pole endiselt täpne, kuid see läheneb lähemale. Korrake 2. ja 3. sammu vastavalt vajadusele, kasutades iga kord 2. sammu uue jagajana 3. etapi tulemust.
Näite jätkamiseks jagaksite 8 3. sammu tulemusega (2.83335), mis annab teile:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(Lühiduse huvides ümardamine jällegi nelja kümnendkohani.)
Seejärel mõõdaksite jagajaga jagamise tulemuse, mis annab teile:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
Võite seda protsessi jätkata, korrates 2. ja 3. toimingut vastavalt vajadusele, kuni vastus on nii täpne kui vaja.
Aga irratsionaalsed ruudujuured?
Mõnikord peate irratsionaalse arvu ruutjuure leidmise asemel tegelema irratsionaalsete numbritega, mis on väljendatud ruutjuure kujul - üks kuulsamaid, mida saate teada, on √2.
√2-ga ei saa palju teha, välja arvatud selle väärtuse ligikaudne kirjeldamine, nagu eespool kirjeldatud. Kuid kui saate suurema irratsionaalse arvu ruutjuure kujul, võite mõnikord seda kasutada
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
vastuse lihtsamas vormis ümberkirjutamiseks.
Vaatleme irratsionaalset ruutjuurt √32. Ehkki sellel pole peajuuri (see on mittenegatiivne täisarvuline juur), saate selle arvestada tuttava peajuurega:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
√2-ga ei saa ikkagi palju teha, kuid √16 = 4, nii et saate selle sammu edasi teha ja kirjutada
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Kuigi te pole radikaalset märki täielikult kõrvaldanud, olete selle irratsionaalse arvu lihtsustanud, säilitades samas ka selle täpse väärtuse.