Mis juhtub, kui suurendate arvu murdosaks?

Kui tõstate arvu suuruseks, korrutate selle arvu iseenesest ja „jõud“ tähistab, mitu korda te seda teete. Nii et 2 tõstetud 3. astmele on sama mis 2 x 2 x 2, mis võrdub 8-ga. Kui tõstate numbri murdosaks, liigute siiski vastupidises suunas - proovite leida numbri "juuri".

Matemaatiline termin arvu suurendamiseks astmeks on "astendamine". Eksponentsiaalsel avaldisel on kaks osa: alus, mis on number, mida tõstatate, ja astendaja, mis on "jõud". Nii et kui tõstate 2 3. astmele, on alus 2 ja astendaja on 3. Aluse tõstmist 2. astmeks nimetatakse tavaliselt aluse ruudutamiseks, samal ajal kui selle tõstmist 3. astmeks - aluse kuupimiseks. Matemaatikud kirjutavad eksponentsiaalseid väljendeid eksponendiga tavaliselt ülakirjas - see tähendab väikese arvuna aluse paremas ülanurgas. Kuna mõned arvutid, kalkulaatorid ja muud seadmed ei käsita ülaindeksit eriti hästi, kirjutatakse eksponentsiaalseid väljendeid ka tavaliselt nii: 2 ^ 3. Märk - ülespoole suunatud sümbol - ütleb teile, et järgnev on eksponent.

Matemaatikas sarnanevad "juured" tagurpidi eksponentidega. Näiteks võtke "2 kuni 4. jõud", lühendatult 2 ^ 4. See on võrdne 2 x 2 x 2 x 2 või 16-ga. Kuna 2 korrutatud iseenesest neli korda võrdub 16-ga, on 16 "neljas juur" 2. Nüüd vaata numbrit 729. See jaguneb suuruseks 9 x 9 x 9 - seega 9 on 729 kolmas juur. See laguneb ka 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3-ni - seega on 3 729. kuues juur. Arvu 2. juurt nimetatakse tavaliselt ruutjuurja kolmas juur on kuubikujuur.

Kui eksponent on murdosa, otsite aluse juurt. Juur vastab murdosa nimetajale. Näiteks võtke väärtus "125 tõstetud 1/3 võimsuseni" või 125 ^ 1/3. Murdosa nimetaja on 3, seega otsite 125-st 3. juurt (või kuubi juurt). Kuna 5 x 5 x 5 = 125, on 125-i kolmas juur 5. Seega 125 ^ 1/3 = 5. Nüüd proovige 256 ^ 1/4. Otsite 256 4. juurt. Kuna 4 x 4 x 4 x 4 = 256, on vastus 4.

The murdarvulised eksponendid arutatud seni - 1/3 ja 1/4 - on mõlemal olnud lugeja 1. Kui lugeja on midagi muud kui 1, siis tegelikult ütleb eksponent teile kahte toimingut: juure leidmine ja astmele tõstmine. Näiteks võtke väärtus 8 ^ 2/3. Nimetaja "3" ütleb teile, et otsite kuubi juurt; lugeja "2" ütleb teile, et tõstate teise astme. Pole tähtis, millise toimingu teete esimesena. Mõlemal juhul saate sama tulemuse. Nii võiksite alustada nii, et võtaksite 8 juurest 3, mis on 2, ja tõstaksite selle siis teisele astmele, mis annaks teile 4. Või võite alustada tõstmisega 8 teisele astmele, mis võrdub 64-ga, ja seejärel võtke selle numbri kolmas juur, mis on 4. Sama tulemus.

Tegelikult kehtib reegel "lugeja kui jõud, nimetaja juurtena" kõigi astendajate suhtes - isegi täisarvulised ja murdeksponendid, mille lugeja on 1. Näiteks kogu arv 2 on murdosa 2/1 ekvivalent. Nii et eksponentsiaalne avaldis 9 ^ 2 on "tõesti" 9 ^ 2/1. 9 tõstmine teisele astmele annab 81. Nüüd peate saama "1. juure" 81-st. Kuid suvalise arvu 1. juur on number ise, nii et vastus jääb 81-ks. Nüüd vaadake avaldist 9 ^ 1/2. Alustuseks võiksite tõsta 9 "esimesele võimule". Kuid mis tahes arv, mis on tõstetud 1. astmele, on arv ise. Nii et peate vaid saama ruutjuure 9, mis on 3. Reegel kehtib endiselt, kuid sellistes olukordades võite sammu vahele jätta.