Toode on korrutamise matemaatilise toimingu tulemus. Kui korrutate numbreid kokku, saate nende toote. Teised põhilised aritmeetilised toimingud on liitmine, lahutamine ja jagamine ning nende tulemusi nimetatakse vastavalt summaks, erinevuseks ja jagatiseks. Igal toimingul on ka spetsiaalsed omadused, mis reguleerivad numbrite järjestamist ja kombineerimist. Korrutamiseks on oluline neist omadustest teadlik olla, et saaksite õige vastuse saamiseks korrutada numbreid ja kombineerida korrutamise teiste toimingutega.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Toote tähendus matemaatikas on kahe või enama arvu koos korrutamise tulemus. Õige toote saamiseks on olulised järgmised omadused:
- Numbrite järjekord pole oluline.
- Numbrite sulgudes rühmitamine ei mõjuta.
- Kahe numbri korrutamine korrutajaga ja seejärel nende liitmine on sama, mis nende summa korrutamine korrutisega.
- Korrutades ühega, jääb arv muutmata.
Arvu korrutise tähendus
Numbri ja ühe või mitme muu arvu korrutis on väärtus, mis saadakse, kui arvud korrutatakse. Näiteks 2, 5 ja 7 korrutis on
2 × 5 × 7 = 70
Kui konkreetsete arvude korrutamisel saadud toode on alati sama, ei ole tooted unikaalsed. 6 ja 4 korrutis on alati 24, kuid sama on ka 2 ja 12 või 8 ja 3 korrutis. Olenemata sellest, milliseid numbreid toote saamiseks korrutate, on korrutamisoperatsioonil neli omadust, mis seda eristavad muud põhilised aritmeetilised toimingud, liitmine, lahutamine ja jagamine jagavad mõnda neist omadustest, kuid igal neist on ainulaadne kombinatsioon.
Kommutatsiooni aritmeetiline omadus
Kommuteerimine tähendab, et toimingu tingimusi saab ümber vahetada ja arvude järjestus ei muuda vastust. Kui saate toote korrutamise teel, pole numbrite korrutamise järjekord oluline. Sama kehtib ka liitmise kohta. 16 saamiseks võite korrutada 8 × 2 ja sama vastuse saate ka 2 × 8-ga. Samamoodi annab 8 + 2 10, sama vastus nagu 2 + 8.
Lahutamisel ja jagamisel ei ole kommuteerimise omadust. Kui muudate numbrite järjekorda, saate teistsuguse vastuse. Näiteks,
8 ÷ 2 = 4 \ text {kuid} 2 ÷ 8 = 0,25
Lahutamiseks
8 - 2 = 6 \ text {kuid} 2 - 8 = -6
Jagamine ja lahutamine pole kommutatiivsed toimingud.
Levitatav vara
Jaotus matemaatikas tähendab, et summa korrutamine korrutisega annab sama vastuse kui summa üksikute arvude korrutamine kordajaga ja seejärel liitmine. Näiteks,
3 × (4 + 2) = 18 \ tekst {ja} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Enne korrutamist liitmine annab sama vastuse, mis jagatakse kordaja lisatavate arvude kohal ja korrutatakse siis enne liitmist.
Jagamisel ja lahutamisel pole jaotavat omadust. Näiteks,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ tekst {kuid} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Enne jagamist lahutamine annab teistsuguse vastuse kui enne lahutamist jagamine.
Toodete ja summade assotsieeriv vara
Assotsiatiivne omadus tähendab, et kui teete aritmeetilist toimingut rohkem kui kahele numbrile, saate seostada või panna sulgudes kahe numbri ümber vastust mõjutamata. Toodetel ja summadel on assotsiatiivne omadus, erinevustel ja jagamistel aga mitte.
Näiteks kui arvudele 12, 4 ja 2 tehakse aritmeetiline toiming, saab summa arvutada järgmiselt
(12 + 4) + 2 = 18 \ tekst {või} 12 + (4 + 2) = 18
Toote näide on
(12 × 4) × 2 = 96 \ tekst {või} 12 × (4 × 2) = 96
Kuid jagatiste jaoks
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {samas} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
ja erinevuste jaoks
(12 - 4) - 2 = 6 \ tekst {samas} 12 - (4 - 2) = 10
Korrutamisel ja liitmisel on assotsiatiivne omadus, jagamisel ja lahutamisel aga mitte.
Operatiivsed identiteedid - erinevus ja summa vs. Toode ja kvantiteet
Kui teete arvule ja operatiivsele identiteedile aritmeetilise toimingu, jääb number muutumatuks. Kõigil neljal põhilisel aritmeetilisel operatsioonil on identiteedid, kuid need pole ühesugused. Lahutamise ja liitmise korral on identiteet null. Korrutamiseks ja jagamiseks on identiteet üks.
Näiteks erinevuse korral 8 - 0 = 8. Arv jääb identseks. Sama kehtib summa, 8 + 0 = 8 kohta. Toote puhul 8 × 1 = 8 ja jagatise korral 8 ÷ 1 = 8. Toodetel ja summadel on samad põhiomadused, välja arvatud see, et neil on erinev toimimisidentiteet. Seetõttu on korrutamisel ja selle toodetel ainulaadne omaduste kogum, mida peate teadma õigete vastuste saamiseks.