Kuigi võib tunduda, et erinevate kujundite ja hulknurkade ala leidmine piirdub matemaatikatunniga aastal kool, on fakt, et hulknurkade ala leidmine on midagi, mis kehtib peaaegu kogu piirkonna kohta elu. Alates põllumajanduslikest arvutustest kuni teatud ökosüsteemi piirkonna mõistmiseni bioloogias kuni arvutiteaduseni on keerulise kujuga alade arvutamine oluline oskus.
Kujundite pindala on tavaliselt lihtsam mõõta kõigi võrdsete külgede ja sirgjooneliste valemitega. Kuid "ebaregulaarsed" kujundid, näiteks ebakorrapärane trapets, mida nimetatakse ka ebakorrapäraseks trapetsiks, on tavalised ja need tuleb ka välja arvutada. Õnneks on olemas ebaregulaarsed trapetsikujulise ala kalkulaatorid ja trapetsikujuline valem, mis muudab protsessi lihtsaks.
Mis on trapets?
Trapets on neljapoolne hulknurk, tuntud ka kui nelinurk, millel on vähemaltüks komplekt paralleelseid külgi. See eristab trapetsit rööpkülikust, kuna rööpkülikutel on alatikaksparalleelsete külgede komplektid. Sellepärast võite pidada kõiki rööpkülikuid trapetsideks, kuid mitte kõik trapetsid pole rööpkülikud.
Trapetsi paralleelseid külgi nimetataksealusedsamal ajal kui nimetatakse trapetsi mitteparalleelseid külgijalad. Regulaarne trapets, mida nimetatakse ka võrdhaareliseks trapetsiks, on trapets, kus mitteparalleelsed küljed (jalad) on võrdse pikkusega.
Mis on ebaregulaarne trapets?
Ebaregulaarne trapets, mida nimetatakse ka ebaregulaarseks trapetsiks, on trapets, kus mitteparalleelsed küljed ei ole pikkusega võrdsed. See tähendab, et neil on kahe erineva pikkusega jalad.
Trapetspiirkonna valem
Trapetsiala leidmiseks võite kasutada järgmist võrrandit:
\ text {ala} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
b1 jab2on trapetsi kahe aluse pikkused;hon võrdne trapetsi kõrgusega, mis on pikkus alumisest alusest kuni ülemise põhijooneni.
Teile ei anta alati trapetsi kõrgust. Kui see nii on, saate sageli Pythagorase teoreemi abil välja selgitada kõrguse.
Kuidas arvutada ebakorrapärase trapetsi pindala: antud väärtused
See esimene näide kujutab endast probleemi, kui teate kõiki trapetsi väärtusi.
b_1 = 4 \ text {cm} \\ b_2 = 12 \ text {cm} \\ h = 8 \ text {cm}
Ühendage numbrid lihtsalt trapetspiirkonna valemiga ja lahendage.
\ begin {joondatud} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ text {cm} ^ 2 \ end {joondatud}
Kuidas arvutada ebakorrapärase trapetsi pindala: ebakorrapärase trapetsi kõrguse leidmine
Muudes ebaregulaarsete trapetsidega seotud probleemides või olukordades antakse teile sageli ainult aluste ja jalgade mõõtmised trapets koos mõne trapetsikujulise nurgaga, mis võimaldab teil ise kõrgust arvutada, enne kui saate arvutada piirkonnas.
Seejärel saate pikkuste ja nurkade abil trapetsikujulise kõrguse arvutamiseks kasutada tavalisi kolmnurkse nurga reegleid.
Mõtle selle üle... kui joonistada trapetsi kõrgusjoon väiksema põhipikkuse lõpp-punktis kuni pikema põhipikkuseni, loote kolmnurga, mille üks külg on selle joone trapetsikujuline teine külg ja kaugus punktist, kus kõrgusjoon puudutab suuremat alust, kuni punktini, kus see põhi kohtub kolmanda küljega jalaga (vt üksikasjalikult pilt siin).
Oletame, et teil on järgmised väärtused (vt pilti sellel lehel):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Nurk} b_2 \ text {ja jala vahel 2 = 30 \ tekst {kraadi}
Nurkade ja ühe külje pikkuse väärtuse teadmine tähendab, et seejärel saate kõrguse leidmiseks kasutada sini- ja cos-reegleid. Hüpotenuus oleks võrdne jalaga 2 (12 cm) ja meil on kõrguse arvutamiseks nurgad.
Kasutagem pattu, et leida kõrgus antud 30-kraadise nurga abil, mis muudaks kõrguse patu võrrandis "vastupidiseks":
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hüpotenuus}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {height}} {12 \ tekst {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ text {cm} = \ text {height} = 6 \ text {cm}
Nüüd, kui teil on kõrgus, saate pindala arvutada pindala valemi abil:
\ begin {joondatud} A & = bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20,5 \ text {cm} × 6 \ text {cm} = 123 \ text {cm} ^ 2 \ end {joondatud}