Nivel de energía: definición, ecuación (con diagramas)

En mecánica cuántica, la energía de un sistema confinado solo puede tomar ciertos valores cuantificados. Un átomo (el núcleo y los electrones) es un sistema cuántico que sigue esta regla; sus niveles de energía son discretos debido a la naturaleza de la mecánica cuántica. Para cualquier átomo dado, solo hay valores de energía permitidos específicos que sus electrones pueden tener, y diferentes átomos tienen diferentes estados de energía.

La idea de que los niveles de energía atómica se cuantifican en realidad se teorizó décadas antes del advenimiento de la mecánica cuántica. Los científicos de la década de 1800 notaron que la luz del sol contenía líneas espectrales a energías distintas. La mecánica cuántica moderna no se formalizó hasta 1926.

Los niveles de energía son valores de energía que un electrón en un átomo puede tener u ocupar. El estado o nivel de energía más bajo se denomina estado fundamental. Dado que los electrones son atraídos por los protones cargados positivamente en el núcleo, generalmente llenarán primero los niveles de energía más bajos. Los estados de excitación ocurren cuando los electrones de menor energía se mueven a estados de mayor energía, dejando "ranuras" vacías abiertas en estados de menor energía.

Se dice que dos o más niveles de energía están "degenerados" si tienen diferentes configuraciones electrónicas pero tienen la misma cantidad de energía. Estos se denominan entonces niveles de energía degenerados.

Las diferencias de energía entre estos niveles son diferentes para diferentes elementos, lo que les permite ser identificados por su huella digital espectral única.

La mecánica cuántica describe la naturaleza cuantificada o discreta de estos niveles.

El modelo de Bohr fue una extensión del modelo de Rutherford, que trataba a los átomos como sistemas planetarios. Sin embargo, el modelo de Rutherford tenía un defecto clave: a diferencia de los planetas, los electrones tienen carga eléctrica, lo que significa que irradiarían energía mientras orbitaban el núcleo.

Perder energía de esta manera haría que cayeran en el núcleo, haciendo imposible que los átomos se mantuvieran estables. Además, la energía que irradiaban se "esparciría" por todo el espectro electromagnético, mientras que se sabía que los átomos emitían energía en líneas discretas.

El modelo de Bohr corrigió esto. Más específicamente, el modelo contiene tres postulados:

1. Los electrones pueden moverse en ciertas órbitas discretas y estables sin irradiar energía.
2. Las órbitas tienen valores de momento angular que son múltiplos enteros de lareducidoconstante de Planckħ​.
3. Los electrones solo pueden ganar o perder cantidades muy específicas de energía saltando de una órbita a otra en pasos discretos, absorbiendo o emitiendo radiación de una frecuencia específica.

El modelo proporciona una buena aproximación de primer orden de los niveles de energía para átomos simples como el átomo de hidrógeno. También dicta que el momento angular de un electrón debe ser L = mvr = nħ. La variablenortese llama número cuántico principal.

El postulado de que el momento angular se cuantifica explica la estabilidad de los átomos y la naturaleza discreta de sus espectros, años antes del advenimiento de la mecánica cuántica. El modelo de Bohr es consistente con observaciones que conducen a la teoría cuántica, como el efecto fotoeléctrico de Einstein, las ondas de materia y la existencia de fotones.

Sin embargo, hay ciertos efectos cuánticos que no puede explicar, como el efecto Zeeman o la estructura fina e hiperfina en líneas espectrales. También se vuelve menos preciso con núcleos más grandes y más electrones.

Las capas de electrones representan esencialmente un nivel de energía correspondiente a un número cuántico principalnorte. Las conchas tienen diferentes subtipos. El número de subcapas =norte​.

Hay diferentes tipos de subcapas, llamadas orbitales "s", orbitales "p", orbitales "d" y orbitales "f". Cada orbital puede contener como máximo dos electrones, cada uno con espín electrónico opuesto; los electrones pueden "girar hacia arriba" o "girar hacia abajo".

Como ejemplo: el caparazón "n = 3" tiene tres subcapas. Estos se llaman 3s, 3p y 3d. La subcapa 3s tiene un orbital que contiene dos electrones. La subcapa 3p tiene tres orbitales, que contienen seis electrones en total. La subcapa 3d tiene cinco orbitales, que contienen 10 electrones en total. Por lo tanto, la capa n = 3 tiene 18 electrones totales en nueve orbitales que abarcan tres subcapas.

La regla general es que un caparazón puede contener hasta 2 (n²) electrones.

Se permite que los orbitales tengan solo dos electrones, uno de cada espín electrónico, debido al principio de exclusión de Pauli, que establece que dos o más electrones no pueden ocupar el mismo estado cuántico en el mismo sistema cuántico en el mismo hora. Por esta razón, los átomos nunca tendrán electrones con el mismo número cuántico principal y el mismo giro dentro del mismo orbital.

Los orbitales, en realidad, son volúmenes de espacio donde es más probable que se encuentren electrones. Cada tipo de orbital tiene una forma diferente. Un orbital "s" parece una esfera simple; un orbital "p" parece dos lóbulos alrededor del centro. Los orbitales "d" y "f" parecen mucho más complicados. Estas formas representan distribuciones de probabilidad para las ubicaciones de los electrones dentro de ellas.

El nivel de energía más externo de un átomo se llama nivel de energía de valencia. Los electrones en este nivel de energía están involucrados en cualquier interacción que el átomo tenga con otros átomos.

Si el nivel de energía está lleno (dos electrones para un orbital s, seis para un orbital p y así sucesivamente), entonces no es probable que el átomo reaccione con otros elementos. Esto lo hace muy estable o "inerte". Los elementos muy reactivos pueden tener solo uno o dos electrones en su capa de valencia exterior. La estructura de la capa de valencia determina muchas propiedades del átomo, incluida su reactividad y energía de ionización.

Comprender los niveles de energía del átomo de hidrógeno es el primer paso para comprender cómo funcionan los niveles de energía en general. El átomo de hidrógeno, que consta de un solo núcleo positivo cargado y un solo electrón, es el más simple de los átomos.

Para calcular la energía de un electrón en un nivel de energía de hidrógeno, E = -13.6eV / n², dóndenortees el número cuántico principal.

El radio orbital también es bastante simple de calcular: r = r₀norte²donde r₀ es el radio de Bohr (0,0529 nanómetros). El radio de Bohr proviene del modelo de Bohr y es el radio de la órbita más pequeña que un electrón puede tener alrededor de un núcleo en un átomo de hidrógeno y aún así ser estable.

La longitud de onda del electrón, que proviene de la idea de la mecánica cuántica de que los electrones son a la vez partículas y ondas, es simplemente la circunferencia de su órbita, que es 2π veces el radio calculado anteriormente: λ = 2πr₀norte².

Los electrones pueden moverse hacia arriba y hacia abajo en el nivel de energía absorbiendo o emitiendo un fotón de un nivel muy específico. longitud de onda (correspondiente a una cantidad específica de energía igual a la diferencia de energía entre niveles). Como resultado, los átomos de diferentes elementos pueden identificarse mediante un espectro de absorción o emisión distinto.

Los espectros de absorción se obtienen bombardeando un elemento con luz de muchas longitudes de onda y detectando qué longitudes de onda se absorben. Los espectros de emisión se obtienen calentando el elemento para forzar a los electrones a entrar en estados excitados, y luego detectando qué longitudes de onda de luz se emiten cuando los electrones caen hacia estados de menor energía. Estos espectros a menudo serán inversos entre sí.

La espectroscopia es la forma en que los astrónomos identifican elementos en objetos astronómicos, como nebulosas, estrellas, planetas y atmósferas planetarias. Los espectros también pueden decirles a los astrónomos qué tan rápido un objeto astronómico se aleja o se acerca a la Tierra, en qué medida el espectro de un determinado elemento se desplaza al rojo o al azul. (Este cambio del espectro se debe al efecto Doppler).

Para encontrar la longitud de onda o frecuencia de un fotón emitido o absorbido a través de una transición de nivel de energía de electrones, primero calcule la diferencia de energía entre los dos niveles de energía:

Esta diferencia de energía se puede utilizar en la ecuación para la energía de los fotones,

dóndehes la constante de Planck,Fes la frecuencia yλes la longitud de onda del fotón que se emite o absorbe, yCes la velocidad de la luz.

Cuando los átomos se unen, se crean nuevos tipos de niveles de energía. Un solo átomo tiene solo niveles de energía de electrones; una molécula tiene niveles especiales de energía de electrones moleculares, así como niveles de energía vibratoria y rotacional.

A medida que los átomos se unen covalentemente, sus orbitales y niveles de energía se afectan entre sí para crear un nuevo conjunto de orbitales y niveles de energía. Estos se llamanvinculaciónyantienlazanteorbitales moleculares, donde los orbitales enlazantes tienen niveles de energía más bajos y los orbitales antienlazantes tienen niveles de energía más altos. Para que los átomos de una molécula tengan un enlace estable, los electrones de enlace covalente deben estar en el orbital molecular de enlace inferior.

Las moléculas también pueden tener orbitales sin enlace, que involucran a los electrones en las capas externas de los átomos que no están involucrados en el proceso de enlace. Sus niveles de energía son los mismos que serían si el átomo no estuviera unido a otro.

Cuando los átomos están unidos entre sí, esos enlaces pueden modelarse casi como resortes. La energía contenida en el movimiento relativo de los átomos enlazados se llama energía vibratoria y se cuantifica al igual que los niveles de energía de los electrones. Los complejos moleculares también pueden rotar entre sí a través de enlaces atómicos, creando niveles de energía rotacional cuantificados.

Una transición de nivel de energía de electrones en una molécula puede combinarse con una transición de nivel de energía vibratoria, en lo que se llama untransición vibrónica. Las combinaciones de niveles de energía vibratoria y rotacional se denominantransiciones vibracionales; una transición que involucra los tres tipos de niveles de energía se llamarovibrónico. Las diferencias de nivel de energía son generalmente mayores entre las transiciones electrónicas, luego las transiciones vibratorias y luego las más pequeñas para las transiciones rotacionales.

Existen múltiples reglas cada vez más complejas sobre en qué estados pueden estar los electrones en átomos más grandes porque esos átomos tienen una mayor cantidad de electrones. Estos estados dependen de cantidades como el espín, las interacciones entre los espines de los electrones, las interacciones orbitales, etc.

Los materiales cristalinos tienen bandas de energía: un electrón en este tipo de sólido puede tomar cualquier valor de energía dentro de estos. bandas pseudo-continuas, siempre que la banda no esté llena (hay un límite en la cantidad de electrones que una banda determinada puede Contiene). Estas bandas, aunque se consideran continuas, son técnicamente discretas; simplemente contienen demasiados niveles de energía que están demasiado cerca para resolverse por separado.

Las bandas más importantes se llamanconducciónbanda yvalenciabanda; la banda de valencia es el rango de niveles de energía más altos del material en el que los electrones están presentes en temperatura cero absoluta, mientras que la banda de conducción es el rango más bajo de niveles que contienen estados. En semiconductores y aisladores, estas bandas están separadas por un espacio de energía, llamadobanda prohibida. En semimetales, se superponen. En los metales, no hay distinción entre ellos.