Cómo calcular la distancia entre líneas de latitud

Hace poco más de 500 años, los aventureros navegaron por primera vez hacia el oeste desde Europa hacia lo que se convertiría en las Américas. Esto ayudó a disipar los temores persistentes sobre un modelo precientífico de la Tierra, cosas más o menos ensambladas. en un plano plano con bordes, donde los barcos podrían caer en picado desde la Tierra en una cascada hacia un lugar desconocido vacío.

La gran pregunta, "¿Qué hay en el lado opuesto del mundo?" ya ni siquiera tenía sentido geométrico; un globo no tiene "lados opuestos" más de lo que tiene ángulos rectos.

Uno de los muchos resultados de esta garantía (y en realidad, los griegos habían descubierto que la Tierra es más o menos esférica) fue poder crear un útil sistema de navegación que permitió a los marineros y otros determinar de manera confiable no solo su ubicación en una línea norte-sur, que había sido posible durante siglos, sino también a lo largo de una línea este-oeste.

La rotación de la Tierra en esta dirección hacia destinos inciertos causó estragos en los cartógrafos o cartógrafos de la época. Finalmente, el cálculo preciso de

Cuando los humanos comenzaron a navegar por primera vez y a viajar a propósito grandes distancias en general, solo tenían puntos de referencia y las estrellas arriba (incluido el sol) en el que confiar, y la luna es de menor uso gracias a sus diversas inconsistencias en comparación con otros celestes hitos.

Las brújulas estaban en juego por el 1100 para ayudar a determinar el norte, y conociendo la rotación anual de laconstelacionesfue de enorme importancia en mar abierto, que no ofrecía otros puntos de referencia.

Los científicos habían tenido durante mucho tiempo herramientas para medir ángulos con precisión siglos antes de los días de los famosos exploradores Magallanes y Colón. así que una vez que se conoció la distancia alrededor de la Tierra, la latitud y la longitud, basadas en la geometría pura, comenzaron a regir la navegación. gallinero.

Latitud esla distancia angular al norte o al sur del ecuador de la Tierra,referido simplemente como "el ecuador", y al este u oeste de una línea que rodea el planeta perpendicular al ecuador este-oeste. Pero, ¿cómo se podría determinar la trayectoria exacta de norte a sur a lo largo de la curva de la Tierra? Más sobre esto en un momento.

Debido a que la Tierra gira sobre un eje que pasa por puntos elegidos para representar el norte absoluto y el sur absoluto (es decir, los polos), un observador que lo observe desde una un punto fijo en el espacio te vería dando vueltas lateralmente y, por lo tanto, cambiando tu posición horizontal desde su vista, pero no vería tu posición vertical cambio. Esto convierte al ecuador en un punto de referencia automático.

Para crear un sistema de cuadrícula completo que permita la especificación completa de la posición norte-sur y este-oeste en el globo, se debe elegir una línea de longitud que sirva como 0 ° de longitud este y oeste. Esa línea invisible, llamadaprimer meridiano, pasa por convención histórica a través de Greenwich, Inglaterra. (Las líneas de longitud también se llamanmeridianos; Las líneas de latitud a veces se denominanparalelas​.)

No es necesario elegir un punto de referencia fijo para la latitud, ya que el ecuador lo define. Su distancia desde el ecuador se expresa en grados, minutos (sesenta de un grado, tal como los minutos se relacionan con las horas en un reloj) y segundos (sesenta de un minuto y lo mismo).

Un grado representa 1/360 de un círculo y está escrito con un símbolo °. En un sistema, que ya no es el principal en uso, los minutos se indican con un solo tic (') y los segundos con un doble tic ("). Se utilizan las abreviaturas habituales para la dirección, y los valores de latitud y longitud están separados por una coma.

Por lo tanto, la posición de alguien podría describirse como 40 ° 0 '53,9' 'N, 105 ° 16' 13,9 '' O si fuera un estudiante de la Universidad de Colorado en Boulder, Colorado.

Más comúnmente, la latitud y la longitud se expresan como positivas (norte y este) o negativas (sur y oeste) números decimales, con la parte decimal simplemente representando la parte de un grado completo a la izquierda encima. Las coordenadas de Boulder bajo este sistema son por lo tanto 40.014984, -105.270546, lo que significa que 0.105 grados es la misma distancia que 0 '53.9 ".

Calcular la distancia entre líneas de latitud es fácil porque esta distancia nunca varía. Si trata la Tierra como una esfera con una circunferencia de 25,000 millas, entonces un grado de latitud es 25,000 / 360 = 69.44 millas. Por tanto, un minuto es 69,44 / 60 = 1,157 millas, y un segundo es 1,15 / 60 = 0,0193 millas, o aproximadamente 101 pies.

Volviendo al ejemplo de Colorado anterior, 0.015 grados equivalen a (0.015) (69.44) = 1.04 millas, colocando este punto justo al norte del paralelo 40, y (69.44) (40.015) = 2,779 millas al norte del ecuador (aproximadamente el ancho del continente NOSOTROS.). Pero, ¿qué tan lejos al oeste de Greenwich está Boulder?

Como se describió anteriormente, las líneas de longitud convergen entre su mayor separación en el ecuador y su encuentro en los puntos de cada polo. Esto significa que la distancia entre las líneas de longitud se acorta a medida que uno se mueve desde el ecuador hacia uno de los polos.

Sin embargo, lo que es más importante, gracias a los caprichos de la trigonometría, esto no sucede a un ritmo uniforme. Esto significa que, por ejemplo, las líneas de longitud no están simplemente a la mitad de distancia a la latitud 45 (que serían aproximadamente 34,7 millas) que en el ecuador.

Sin embargo, puede usar la trigonometría básica para averiguar qué tan separadas están las líneas de longitud si conoce su latitud. Imagínese la Tierra desde un lado, con usted parado en este círculo aparente a 40 ° de latitud norte. Si dibuja una línea desde el centro del círculo hacia usted mismo, crea un ángulo de 40 ° con una línea horizontal trazada a través del ecuador y una línea vertical trazada entre el lugar donde se encuentra y este linea horizontal. Esto forma un triángulo rectángulo, siendo la hipotenusa el radio de la Tierra de aproximadamente 4,000 millas.

• Repase los triángulos rectángulos y las definiciones básicas de seno y coseno, y cómo se calculan, antes de abordar los problemas de latitud y longitud.

Ahora puede calcular la distancia horizontal entre una línea vertical a través del centro de la Tierra y usted mismo. Esta es la misma distancia que la longitud del cateto horizontal del triángulo rectángulo, al que puedes llamar x. Dado que el coseno de un triángulo rectángulo es el cateto adyacente dividido por la hipotenusa, en este caso, tienes

donde L = latitud = 40 ° y R = 4.000. Dado que el coseno de 40 ° es 0,766, x = (4,000) (0,766) = 3,064 millas.

Ahora tiene el radio de un círculo que gira alrededor de la Tierra a 40 ° de latitud norte (o sur) y usa la fórmula para la circunferencia (2πr). encuentra que este círculo tiene 19,252 millas a la redonda. Dividir por 360 revela que un grado de longitud en esta latitud cubre 53,5 millas.

Finalmente, puede calcular la distancia este-oeste de Boulder al primer meridiano: (53.5) (105.27) = 5,631 millas.

• Como regla general, la fórmula paradistancia entre meridianoses, por lo tanto(2πR) (cos L), donde L es la latitud y R es el radio de la Tierra.

Si conoce su latitud y longitud exactas y las coordenadas de un segundo punto en la Tierra, puede usar en línea calculadora como la herramienta NOAA en los Recursos para averiguar exactamente qué tan lejos está de ese punto a lo largo del camino. Es posible que no pueda conducir de esa manera, ¡pero es información divertida poder saberlo de todos modos!