Ecuaciones cuadráticas son funciones matemáticas donde una de las variables x se eleva al cuadrado, o se lleva a la segunda potencia de esta manera: X2. Cuando estas funciones se grafican, crean una parábola que parece una forma de "U" curva en el gráfico. Esta es la razón por la que una ecuación cuadrática a veces se llama parábola ecuación.
Dos valores importantes relacionados con estas funciones matemáticas son la intersección con el eje x y la intersección con el eje y. La X-intersección indica dónde el gráfico de parábola de esa función cruza el eje x. Puede haber una o dos intersecciones x para una sola ecuación cuadrática.
La intersección con el eje y indica dónde la parábola cruza el eje y. Solo hay una intersección con el eje y para cada ecuación cuadrática.
¿Cuál es la intersección con el eje y de una función cuadrática?
La intersección con el eje y es donde la parábola de una función cruza (o intercepta) el eje y. Otra forma de definir la intersección con el eje y es el valor de y cuando x es igual a cero.
Debido a que la intersección con el eje y es un punto en una gráfica, normalmente la escribirás en el punto /coordinar formulario. Por ejemplo, digamos que su valor y de la intersección con el eje y es 6.5. Escribirías la intersección en y como (0, 6.5).
Diferentes formas de ecuaciones cuadráticas
Las ecuaciones cuadráticas vienen en tres formas generales. Estos son el formulario estándar, forma de vértice y forma factorizada.
Forma estándar Se ve como esto:
y = ax2 + bx + c donde a, byc son constantes conocidas y xey son variables.
Forma de vértice Se ve como esto:
y = a (x + b)2 + c donde a, byc son constantes conocidas y xey son variables.
Forma factorizada Se ve como esto:
y = a (x + r1) (x + r2) donde a es una constante conocida, r1 y r2 son "raíces" de la ecuación (x intersecciones), y xey son variables.
Cada una de las formas se ve drásticamente diferente, pero el método para encontrar la intersección y de un ecuación cuadrática es el mismo a pesar de las diversas formas.
Cómo encontrar la intersección en Y de una cuadrática en forma estándar
La forma estándar es quizás la más común y la más fácil de entender. Simplemente ingrese cero (0) como el valor de x en la ecuación cuadrática estándar y resuelva. He aquí un ejemplo.
Digamos que tu función es y = 5x2 + 11x + 72. Asigne "0" como su valor de x y resuelva.
y = 5 (0)2 + 11(0) + 72 = 72
Luego escribirías la respuesta en la forma de coordenadas de (0, 72).
Cómo encontrar la intersección en Y de una cuadrática en forma de vértice
Al igual que con la forma estándar, simplemente ingrese "0" como el valor de x y resuelva. He aquí un ejemplo.
Digamos que tu función es y = 134 (x + 56)2 - 47. Asigne "0" como su valor de x y resuelva.
y = 134 (0 + 56)2 - 47 = 134(0)2 - 47 = -47
Luego escribirías la respuesta en la forma de coordenadas de (0, -47).
Cómo encontrar la intersección en Y de una cuadrática en forma factorizada
Por último, ha factorizado la forma. Nuevamente, simplemente inserta "0" como el valor de x y resuelve. He aquí un ejemplo.
Digamos que tu función es y = 7 (x - 8) (x + 2). Asigne "0" como su valor de x y resuelva.
y = 7 (0-8) (0 + 2) = 7 (-8) (2) = -112
Luego escribirías la respuesta en la forma de coordenadas de (0, -112).
Un truco rápido
Tanto con la forma estándar como con la de vértice, es posible que haya notado que el valor de la intersección con el eje y es igual al valor de la C constante en la ecuación misma. Eso será cierto con cada parábola / ecuación cuadrática que encuentre en esas formas.
Simplemente busque la constante c y esa será su intersección con el eje y. Puede verificar con el método del valor x de cero.