En el siglo III a.C., Eratóstenes pudo calcular matemáticamente el diámetro de la tierra comparando las diferencias en el ángulo de los rayos del sol en dos puntos geográficos separados. Notó que la diferencia en el ángulo de una sombra en su ubicación en Syene, que es la actual Asuán en Egipto, y la de una sombra en Alejandría era de aproximadamente 7,2 grados. Como conocía la distancia entre las ubicaciones, pudo determinar la circunferencia de la tierra y, por lo tanto, también el diámetro y el radio. También puedes hacer esto usando su método.
Registre la distancia entre su ubicación y la ubicación de su socio. Como ejemplo, usaremos la situación de Eratóstenes. La distancia entre Siena y Alejandría es de 787 kilómetros.
Clave uno de los medidores en el suelo en su ubicación en un lugar soleado. Clava un extremo de un trozo de cuerda en la parte superior del palo. Haga que su pareja haga lo mismo en su ubicación. Asegúrese de que ambos palos estén perpendiculares a la tierra y que la misma longitud de palo sobresalga del suelo.
Mide el ángulo de la sombra de tu metro cuando el sol está arriba y la sombra es más pequeña. Coloque el extremo suelto de la cuerda al final de la sombra proyectada y manténgalo tenso. Usa el transportador para medir el ángulo donde la cuerda se encuentra con el palo en la parte superior. Haga que su pareja haga lo mismo en su ubicación exactamente al mismo tiempo. Registre las medidas.
Reste las medidas de los ángulos para determinar la diferencia en el ángulo de sombras entre las dos ubicaciones. Para Eratóstenes, al mediodía del solsticio de verano, donde el ángulo del sol estaba directamente sobre su cabeza, el ángulo era cero. Aunque no tenía comunicaciones instantáneas como las que tenemos ahora, pudo determinar el ángulo de los rayos del sol en Alejandría al mismo tiempo, que era de unos 7,2 grados. Por tanto, la diferencia fue de 7,2 grados.
Calcula la circunferencia de la tierra usando las medidas de distancia y ángulo que tienes. Dado que las ubicaciones son puntos en un círculo que gira alrededor de la tierra, la distancia entre ellos se puede expresar como una medida de arco en un círculo de 360 grados. Para Eratóstenes, el arco era de 7,2 grados. La distancia entre ubicaciones también forma parte de la circunferencia total de la tierra. En el caso de Erastothenes, la distancia fue de 787 kilómetros, por lo que para él se aplicó la siguiente relación: 7.2 / 360 = 787 / x, donde x = la circunferencia de la tierra en kilómetros. Resolver para x revela que la circunferencia de la tierra es de 39,350 kilómetros.
Calcula el radio de la Tierra usando la fórmula C (circunferencia) = 2 x pi x r (radio). La fórmula de Erastóstenes se vería así: 39.350 = 2 x 3,14 x r, o 6.267 kilómetros.
Cosas que necesitará
- Asóciese en una ubicación distante aproximadamente en la misma longitud o en la misma zona horaria
- Teléfono móvil
- 2 postes de 1 metro de largo
- Cinta métrica
- 2 cuerdas de al menos 1,5 metros de largo
- 2 tachuelas
- 2 transportadores
- Calculadora
Consejos
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Usa una calculadora científica. Dado que pi es un número infinito, los cálculos del paso 6 serán más precisos.
Debe medir el ángulo de las sombras en las dos ubicaciones a la misma hora exacta en el mismo día exacto o los cálculos serán erróneos.
Advertencias
Debido a que estas mediciones no se realizan con equipos más sensibles, el cálculo del radio será solo aproximado. El radio real de la Tierra es de 6.378,1 kilómetros en el ecuador, pero el radio varía porque la Tierra es una esfera algo plana. El radio es más como 6.371 kilómetros en los polos norte y sur.