A veces, el "crecimiento exponencial" es solo una forma de hablar, una referencia a cualquier cosa que crezca de manera irracional o increíblemente rápida. Pero en ciertos casos, puede tomar la idea de crecimiento exponencial literalmente. Por ejemplo, una población de conejos puede crecer exponencialmente a medida que prolifera cada generación, luego prolifera su descendencia, etc. Los ingresos comerciales o personales también pueden crecer exponencialmente. Cuando se le pida que haga cálculos del crecimiento exponencial del mundo real, trabajará con tres piezas de información: valor inicial, tasa de crecimiento (o disminución) y tiempo.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
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Para calcular el crecimiento exponencial, use la fórmula y(t) = a__ekt, dónde a es el valor al principio, k es la tasa de crecimiento o deterioro, t es el momento y y(t) es el valor de la población en el tiempo t.
Imagínese que un científico está estudiando el crecimiento de una nueva especie de bacteria. Si bien podía ingresar los valores de la cantidad inicial, la tasa de crecimiento y el tiempo en una calculadora de crecimiento de la población, decidió calcular la tasa de crecimiento de la población de bacterias manualmente.
Mirando hacia atrás en sus meticulosos registros, el científico ve que su población inicial era de 50 bacterias. Cinco horas después, midió 550 bacterias.
Ingresando la información del científico en la ecuación para el crecimiento o decaimiento exponencial, y(t) = a__ekt, él tiene:
550 = 50_ek_5
La única incógnita que queda en la ecuación es k, o la tasa de crecimiento exponencial.
Para empezar a resolver k, primero divide ambos lados de la ecuación por 50. Esto te da:
550/50 = (50_ek_5) / 50, que se simplifica a:
11 = mi_k_5
A continuación, tome el logaritmo natural de ambos lados, que se anota como ln (X). Esto te da:
ln (11) = ln (mi_k_5)
El logaritmo natural es la función inversa de miX, por lo que efectivamente "deshace" el miX función en el lado derecho de la ecuación, dejándote con:
ln (11) = _k_5
Luego, divide ambos lados entre 5 para aislar la variable, lo que te da:
k = ln (11) / 5
Ahora conoce la tasa de crecimiento exponencial de esta población de bacterias: k = ln (11) / 5. Si va a hacer más cálculos con esta población, por ejemplo, insertando la tasa de crecimiento en la ecuación y estimando el tamaño de la población en t = 10 horas - es mejor dejar la respuesta en este formulario. Pero si no está realizando más cálculos, puede ingresar ese valor en una calculadora de función exponencial, o su calculadora científica, para obtener un valor estimado de 0.479579. Dependiendo de los parámetros exactos de su experimento, puede redondearlo a 0,48 / hora para facilitar el cálculo o la notación.
Consejos
Si su tasa de crecimiento fuera menor a 1, le indica que la población se está reduciendo. Esto se conoce como la tasa de caída o la tasa de caída exponencial.