Supongamos que tiene una función, y = f (x), donde y es una función de x. No importa cuál sea la relación específica. Podría ser y = x ^ 2, por ejemplo, una parábola simple y familiar que pasa por el origen. Podría ser y = x ^ 2 + 1, una parábola con una forma idéntica y un vértice una unidad por encima del origen. Podría ser una función más compleja, como y = x ^ 3. Independientemente de cuál sea la función, una línea recta que pasa por dos puntos cualesquiera de la curva es una línea secante.
Tome los valores de xey para dos puntos cualesquiera que sepa que están en la curva. Los puntos se dan como (valor x, valor y), por lo que el punto (0, 1) significa el punto en el plano cartesiano donde x = 0 e y = 1. La curva y = x ^ 2 + 1 contiene el punto (0, 1). También contiene el punto (2, 5). Puede confirmar esto conectando cada par de valores para xey en la ecuación y asegurándose de que la ecuación se equilibre en ambos tiempos: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Tanto (0, 1) como (2, 5) son puntos de la curva y = x ^ 2 +1. Una línea recta entre ellos es una secante y tanto (0, 1) como (2, 5) también serán parte de esta línea recta.
Determine la ecuación para la línea recta que pasa por ambos puntos eligiendo valores que satisfagan la ecuación y = mx + b - la ecuación general para cualquier línea recta - para ambos puntos. Ya sabes que y = 1 cuando x es 0. Eso significa 1 = 0 + b. Entonces b debe ser igual a 1.
Sustituye los valores de x e y en el segundo punto de la ecuación y = mx + b. Sabes y = 5 cuando x = 2 y sabes b = 1. Eso te da 5 = m (2) + 1. Entonces m debe ser igual a 2. Ahora conoces tanto my b. La recta secante entre (0, 1) y (2, 5) es y = 2x + 1
Elija un par de puntos diferente en su curva y podrá determinar una nueva línea secante. En la misma curva, y = x ^ 2 + 1, podría tomar el punto (0, 1) como lo hizo antes, pero esta vez seleccione (1, 2) como segundo punto. Ponga (1, 2) en la ecuación de la curva y obtendrá 2 = 1 ^ 2 + 1, lo cual es obviamente correcto, por lo que sabe que (1, 2) también está en la misma curva. La recta secante entre estos dos puntos es y = mx + b: Poniendo 0 y 1 para xey, obtendrás: 1 = m (0) + b, entonces b sigue siendo igual a uno. Al introducir el valor del nuevo punto, (1, 2) obtendrá 2 = mx + 1, que se equilibra si m es igual a 1. La ecuación de la recta secante entre (0, 1) y (1, 2) es y = x + 1.
Referencias
- Universidad de California, Santa Bárbara: líneas secantes, líneas tangentes y definición de límite de una derivada.
- Wolfram Math World: Línea secante
Consejos
- Observe que la recta secante cambia a medida que elige un segundo punto más cerca del primer punto. Siempre puede elegir un punto en la curva más cercano que antes y obtener una nueva línea secante. A medida que su segundo punto se acerca más y más a su primer punto, la línea secante entre los dos se acerca a la tangente a la curva en el primer punto.
Sobre el Autor
Andrew Breslin ha escrito profesionalmente desde 1994. Sus artículos y artículos de opinión han aparecido en "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine" y otros. Estudió biología molecular en la Universidad de Westchester y escribe con frecuencia sobre ciencias y matemáticas.
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