Uso diario de polinomios

Un polinomio no es tan complicado como parece, porque es solo una expresión algebraica con varios términos. Por lo general, los polinomios tienen más de un término y cada término puede ser una variable, un número o alguna combinación de variables y números. Algunas personas usan polinomios en sus cabezas todos los días sin darse cuenta, mientras que otras lo hacen de manera más consciente.

Muchas expresiones algebraicas son polinomios, pero no todas. Si bien un polinomio puede incluir constantes como 3, -4 o 1/2, variables, que a menudo se indican con letras y exponentes, hay dos cosas que los polinomios no pueden incluir. La primera es la división por una variable, por lo que una expresión que contiene un término como 7 / y no es un polinomio. El segundo elemento prohibido es un exponente negativo porque equivale a una división por una variable. 7 años^-2 = 7 / año².

A continuación, se muestran algunos ejemplos de polinomios:

• 25 años
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1 / 2b² + 145c
  
• M / 32 + (N - 1)
  

Probablemente haya utilizado un polinomio en su cabeza más de una vez al comprar. Por ejemplo, es posible que desee saber cuánto cuestan tres libras de harina, dos docenas de huevos y tres cuartos de leche. Antes de verificar los precios, construya un polinomio simple, dejando que "f" denote el precio de la harina, "e" denote el precio de una docena de huevos y "m" el precio de un litro de leche. Tiene este aspecto: 3f + 2e + 3m.

Esta expresión algebraica básica ya está lista para que ingrese precios. Si la harina cuesta $ 4.49, los huevos cuestan $ 3.59 la docena y la leche cuesta $ 1.79 el cuarto de galón, se le cobrará 3 (4.49) + 2 (3.59) + 3 (1.79) = $ 26.02 al momento de pagar, más impuestos.

Entre los profesionales de carrera, los que tienen más probabilidades de utilizar polinomios a diario son los que necesitan realizar cálculos complejos. Por ejemplo, un ingeniero que diseña una montaña rusa usaría polinomios para modelar las curvas, mientras que un ingeniero civil usaría polinomios para diseñar carreteras, edificios y otras estructuras. Los polinomios también son una herramienta esencial para describir y predecir los patrones de tráfico, de modo que se puedan implementar medidas de control de tráfico adecuadas, como los semáforos. Los economistas usan polinomios para modelar patrones de crecimiento económico y los investigadores médicos los usan para describir el comportamiento de las colonias bacterianas.

Incluso un taxista puede beneficiarse del uso de polinomios. Suponga que un conductor quiere saber cuántas millas tiene que conducir para ganar $ 100. Si el medidor le cobra al cliente una tarifa de $ 1.50 por milla y el conductor obtiene la mitad de eso, esto se puede escribir en forma polinomial como 1/2 ($ 1.50) x. Permitir que este polinomio sea igual a $ 100 y despejar x produce la respuesta: 133,33 millas.

Es más fácil trabajar con polinomios si los expresas en su forma más simple. Puede sumar, restar y multiplicar términos en un polinomio tal como lo hace con los números, pero con una advertencia: solo puede sumar y restar términos semejantes. Por ejemplo: x² + 3 veces² = 4x², pero x + x² no se puede escribir en una forma más simple. Cuando multiplica un término entre corchetes, como (x + y +1) por un término fuera de los corchetes, multiplica todos los términos en el corchete por el externo.

y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

Al representar esto en notación estándar con el exponente más alto primero y factorizar, se convierte en:

y³ + (x + 1) y²

Si ambos términos están entre corchetes, multiplica cada término dentro del primer corchete por cada término en el segundo.

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2 años³ - 2 años

Al representar esto en notación estándar, se convierte en:

-2 años³ + xy² + x - 2 años