Un binomio es cualquier expresión matemática con solo dos términos, como "x + 5". Un binomio cúbico es un binomio donde uno o ambos términos es algo elevado a la tercera potencia, como "x ^ 3 + 5" o "y ^ 3 + 27". (Tenga en cuenta que 27 es tres elevado a la tercera potencia, o 3 ^ 3.) Cuando la tarea es "Simplificar un binomio cubo (o cúbico)", esto generalmente se refiere a una de tres situaciones: (1) un término binomial completo se eleva al cubo, como en "(a + b) ^ 3" o "(a - b) ^ 3 ”; (2) cada uno de los términos de un binomio se divide al cubo por separado, como en “a ^ 3 + b ^ 3” o “a ^ 3 - b ^ 3”; o (3) todas las demás situaciones en las que se eleva al cubo el término de mayor potencia de un binomio. Hay fórmulas especiales para manejar las dos primeras situaciones y un método sencillo para manejar la tercera.
Determine con cuál de los cinco tipos básicos de binomio cúbico está trabajando: (1) cubriendo una suma binomial, como “(a + b) ^ 3”; (2) cubriendo una diferencia binomial, como “(a - b) ^ 3”; (3) la suma binomial de cubos, como “a ^ 3 + b ^ 3”; (4) la diferencia binomial de cubos, como “a ^ 3 - b ^ 3”; o (5) cualquier otro binomio donde la potencia más alta de cualquiera de los dos términos es 3.
Al calcular una suma binomial, utilice la siguiente ecuación:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Al calcular una diferencia binomial al cubo, utilice la siguiente ecuación:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Al trabajar con la suma binomial de cubos, utilice la siguiente ecuación:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Al trabajar con la diferencia binomial de cubos, utilice la siguiente ecuación:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Al trabajar con cualquier otro binomio cúbico, con una excepción, el binomio no se puede simplificar más. La excepción involucra situaciones en las que ambos términos del binomio involucran la misma variable, como "x ^ 3 + x" o "x ^ 3 - x ^ 2". En tales casos, puede factorizar el término de menor potencia. Por ejemplo:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).