A polinomio es una expresión algebraica con más de un término. Los binomios tienen dos términos, los trinomios tienen tres términos y un polinomio es cualquier expresión con más de tres términos. Factorizar es la división de los términos polinomiales en sus formas más simples. Un polinomio se divide en sus factores primos y esos factores se escriben como un producto de dos binomios, por ejemplo, (x + 1) (x - 1). Un factor común máximo (MCD) identifica un factor que todos los términos dentro del polinomio tienen en común. Puede eliminarse del polinomio para simplificar el proceso de factorización.
Examine el binomio x ^ 2 - 49. Ambos términos son cuadrados y debido a que este binomio usa la propiedad de resta, se le llama diferencia de cuadrados. Tenga en cuenta que no hay solución para binomios positivos, por ejemplo, x ^ 2 + 49.
Escribe los factores entre paréntesis como el producto de dos binomios, (x + 7) (x - 7). Debido a que el último término, -49, es negativo, tendrá uno de cada signo, porque un positivo multiplicado por un negativo es igual a un negativo.
Verifica tu trabajo distribuyendo los binomios, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Combinar términos semejantes y simplificar, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2-49.
Examine el trinomio x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Tanto el primer término como el último son cuadrados. Debido a que el último término es positivo y el término medio es negativo, habrá dos signos negativos dentro de los binomios entre paréntesis. A esto se le llama cuadrado perfecto. Este término se aplica a los trinomios que también tienen dos términos positivos, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Examina el trinomio x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. En este trinomio, hay un factor común máximo, x. Extrae x del trinomio, divide los términos por el MCD y escribe los restos entre paréntesis, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Escriba el MCD al frente y la raíz cuadrada de x ^ 2 entre paréntesis, estableciendo la fórmula para el producto de dos binomios, x (x +) (x -). Habrá uno de cada signo en esta fórmula porque el término medio es positivo y el último término es negativo.
Escribe los factores de 15. Debido a que 15 tiene varios factores, este método se llama ensayo y error. Cuando analice los factores de 15, busque dos que se combinen para igualar el término medio. Tres y cinco serán dos cuando se resten. Debido a que el término medio, 2x es positivo, el factor más grande seguirá el signo positivo en la fórmula.
Examina el polinomio 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Para factorizar un polinomio con cuatro términos, use un método llamado agrupación.
Separe el polinomio por el centro, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Con algunos polinomios, es posible que deba reorganizar los términos antes de agrupar para poder extraer un MCD del grupo.
Extraiga el MCD del primer grupo, divida los términos por el MCD y escriba el resto entre paréntesis, 25x ^ 2 (x - 1).
Extraiga el MCD del segundo grupo, divida los términos y escriba el resto entre paréntesis, 4y (x - 1). Observe que los restos entre paréntesis coinciden; esta es la clave del método de agrupación.
Vuelva a escribir el polinomio con los nuevos grupos entre paréntesis, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Los paréntesis son ahora binomios comunes y se pueden extraer del polinomio.