Consejos para resolver ecuaciones con variables en ambos lados

Cuando empiezas a resolver ecuaciones algebraicas, te dan ejemplos relativamente fáciles comoX= 5 + 4 oy= 5(2 + 1). Pero a medida que pasa el tiempo, se enfrentará a problemas más difíciles que tienen variables en ambos lados de la ecuación; por ejemplo, 3X​ = ​X+ 4 o incluso el que parece aterradory2 = 9 – 3​y2.Cuando esto suceda, que no cunda el pánico: utilizará una serie de trucos sencillos para ayudar a entender esas variables.

¿Qué pasa si su ecuación tiene una combinación de variables de diferentes grados (por ejemplo, algunas con exponentes y otras sin, o con diferentes grados de exponentes)? Luego es el momento de factorizar, pero primero, comenzará de la misma manera que lo hizo con los otros ejemplos. Considere el ejemplo de

Como antes, agrupe todos los términos variables en un lado de la ecuación. Usando la propiedad aditiva inversa, puede ver que sumar 3Xa ambos lados de la ecuación "pondrá a cero" elXtérmino en el lado derecho.

x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x

Esto se simplifica a:

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x ^ 2 + 3x = -2

Como puede ver, en efecto, ha movido elXal lado izquierdo de la ecuación.

Aquí es donde entra el factoring. Es hora de resolverX, pero no puedes combinarX2 y 3X. Entonces, en cambio, un poco de examen y un poco de lógica podrían ayudarlo a reconocer que sumar 2 a ambos lados pone a cero el lado derecho de la ecuación y establece una forma fácil de factorizar a la izquierda. Esto te da:

x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2

Simplificar la expresión de la derecha da como resultado:

x ^ 2 + 3x + 2 = 0

Ahora que se ha configurado para que sea más fácil, puede factorizar el polinomio de la izquierda en sus partes componentes:

(x + 1) (x + 2) = 0

Como tienes dos expresiones de variable como factores, tienes dos posibles respuestas para la ecuación. Establezca cada factor, (X+ 1) y (X+ 2), igual a cero y resuelva para la variable.

Configuración (X+ 1) = 0 y despejandoXte atrapaX​ = −1.

Configuración (X+ 2) = 0 y despejandoXte atrapaX​ = −2.

Puede probar ambas soluciones sustituyéndolas en la ecuación original:

(-1)^2 + 3 × (-1) = -2

simplifica a

1-3 = -2 \ text {o} -2 = -2

lo cual es cierto, entonces estoX= −1 es una solución válida.

(-2)^2 + 3 × (-2) = -2

simplifica a

4 - 6 = -2 \ text {o, nuevamente} -2 = -2

De nuevo tienes una afirmación verdadera, así queX= −2 también es una solución válida.

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