El teorema fundamental de la aritmética dice que cada entero positivo tiene una factorización única. A primera vista, esto parece falso. Por ejemplo, 24 = 2 x 12 y 24 = 6 x 4, que parecen dos factorizaciones diferentes. Aunque el teorema es válido, requiere que represente los factores en una forma estándar, como los exponentes de los números primos ordenados. Los números primos son aquellos que no tienen ningún factor propio, ningún factor que no sea 1 o el número en sí.
Factoriza el número. Si alguno de los factores que encuentra es compuesto, no primo, continúe factorizando hasta que todos los factores sean primos. Por ejemplo, 100 = 4 x 25, pero tanto 4 como 25 son compuestos, así que continúe hasta que obtenga el siguiente resultado: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Ordene los factores en términos de números primos en orden ascendente hasta que haya incluido los factores primos más grandes en la lista de factores. Para 100 = 2 x 2 x 5 x 5, esto significaría 2 (dos de estos), 3 (ninguno de estos), 5 (dos de estos) y 7 y más (ninguno de estos). Para 147 = 3 x 7 x 7, tendría 2 (ninguno de estos), 3 (uno de estos), 5 (ninguno de estos), 7 (dos de estos) y 11 y más (ninguno de estos). Los primeros números primos en orden son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29.
Escribe los factores únicos escribiendo los exponentes solo hasta que los ceros comiencen a repetirse. Entonces, 100 = 2 x 2 x 5 x 5 se puede escribir como 2 0 2 y 147 = 3 x 7 x 7 se puede escribir como 0 1 0 2. Escrito de esta manera, cada factorización es única. Para facilitar la lectura, las factorizaciones únicas generalmente se escriben como 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 y 147 = 3 x 7 ^ 2.