¿Qué es la entrada y salida en matemáticas?

En matemáticas, entrada y salida son términos que se relacionan con funciones. Tanto la entrada como la salida de una función son variables, lo que significa que cambian. Puede elegir las variables de entrada usted mismo, pero las variables de salida siempre están determinadas por la regla establecida por la función. Es común expresar la variable de entrada con la letra x y la salida como f (X), que lees "f deX, "pero puede usar cualquier letra o símbolo para denotar la variable de entrada y la función en sí. También verá funciones en forma de una variable (a menudo y) igual a una expresión que involucra otra variable (x). Un ejemplo simple es

que también puedes escribir

En esos casos,Xes la entrada yyes la salida.

Una función es una regla que relaciona cada valor de entrada con un solo valor de salida. Los matemáticos a menudo comparan la idea de una función con una máquina estampadora de monedas. La moneda es su entrada, y cuando la inserta en la máquina, la salida es una pieza de metal aplanada con algo estampado en ella. Así como la máquina solo puede brindarle una sola pieza de metal aplanada, una función solo puede brindarle un resultado. Puede probar una relación matemática para ver si es una función ingresando varios valores y asegurándose de obtener solo un resultado para la salida. Si grafica una función, puede generar una línea recta o una curva, y una línea vertical dibujada en cualquier lugar del plano de coordenadas la intersecará en un solo punto.

Los matemáticos llaman al conjunto de todos los valores de entrada para una función su dominio. El dominio es parte integral de la función. En muchos problemas matemáticos, incluye todos los números reales, pero no es necesario. Sin embargo, tiene que incluir todos los números para los que funciona la función. Para crear una ilustración del mundo no matemático, suponga que su función es una máquina que le da a todas las personas calvas una cabellera llena. Su dominio incluiría a todas las personas calvas, pero no a todas las personas. De la misma manera, el dominio de una función matemática puede no incluir todos los números. Por ejemplo, el dominio de la función

no incluye el número 2 porque hace que el denominador de la fracción sea 0, que es un resultado indefinido.

El rango de una función incluye todos los valores de salida posibles, por lo que está determinado por el dominio y la función en sí. Por ejemplo, suponga que la función es "el doble del valor de entrada" y el dominio son números enteros reales. Escribirías la función matemáticamente como

y el rango sería todos números pares. Si cambia el dominio para incluir fracciones, el rango cambiaría a todos los números porque puede obtener un número impar cuando dobla una fracción.