Ejemplos cotidianos de situaciones para aplicar ecuaciones cuadráticas

Las ecuaciones cuadráticas se utilizan en la vida cotidiana, como cuando se calculan áreas, se determina la ganancia de un producto o se formula la velocidad de un objeto. Las ecuaciones cuadráticas se refieren a ecuaciones con al menos una variable al cuadrado, siendo la forma más estándar ax² + bx + c = 0. La letra X representa una incógnita, y a byc son los coeficientes que representan números conocidos y la letra a no es igual a cero.

Con frecuencia, las personas necesitan calcular el área de habitaciones, cajas o parcelas de tierra. Un ejemplo podría implicar la construcción de una caja rectangular donde un lado debe tener el doble de largo que el otro. Por ejemplo, si solo tiene 4 pies cuadrados de madera para usar en la parte inferior de la caja, con esta información, puede crear una ecuación para el área de la caja usando la razón de los dos lados. Esto significa que el área, la longitud por el ancho, en términos de x sería igual a x por 2x, o 2x ^ 2. Esta ecuación debe ser menor o igual a cuatro para hacer con éxito una caja usando estas restricciones.

A veces, el cálculo de una ganancia empresarial requiere el uso de una función cuadrática. Si desea vender algo, incluso algo tan simple como limonada, debe decidir cuántos artículos producir para obtener ganancias. Digamos, por ejemplo, que vende vasos de limonada y quiere hacer 12 vasos. Sin embargo, sabe que venderá una cantidad diferente de vasos dependiendo de cómo establezca su precio. A $ 100 por vaso, no es probable que venda ninguno, pero a $ 0.01 por vaso, probablemente venda 12 vasos en menos de un minuto. Entonces, para decidir dónde establecer su precio, use P como variable. Ha estimado que la demanda de vasos de limonada es de 12 - P. Por lo tanto, sus ingresos serán el precio multiplicado por el número de vasos vendidos: P multiplicado por 12 menos P, o 12P - P ^ 2. Utilizando lo que cueste producir la limonada, puede establecer esta ecuación igual a esa cantidad y elegir un precio a partir de ahí.

En eventos deportivos que implican lanzar objetos como el lanzamiento de peso, pelotas o jabalina, las ecuaciones cuadráticas se vuelven muy útiles. Por ejemplo, lanzas una pelota al aire y haces que tu amiga la atrape, pero quieres darle el tiempo preciso que tardará la pelota en llegar. Usa la ecuación de velocidad, que calcula la altura de la pelota según una ecuación parabólica o cuadrática. Empiece lanzando la pelota a 3 metros, donde están sus manos. Suponga también que puede lanzar la pelota hacia arriba a 14 metros por segundo y que la gravedad de la tierra está reduciendo la velocidad de la pelota a una tasa de 5 metros por segundo al cuadrado. A partir de esto, podemos calcular la altura, h, usando la variable t para el tiempo, en la forma de h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Si las manos de tu amiga también están a 3 metros de altura, ¿cuántos segundos tardará la pelota en alcanzarla? Para responder a esto, iguale la ecuación a 3 = h, y resuelva para t. La respuesta es de aproximadamente 2,8 segundos.

Las ecuaciones cuadráticas también son útiles para calcular velocidades. Los aficionados al kayak, por ejemplo, usan ecuaciones cuadráticas para estimar su velocidad al subir y bajar por un río. Suponga que un kayakista está remontando un río y el río se mueve a 2 km por hora. Si va contra corriente a 15 km, y el viaje le toma 3 horas para ir y regresar, recuerde que tiempo = distancia dividida por la velocidad, sea v = la velocidad del kayak en relación con la tierra, y sea x = la velocidad del kayak en el agua. Mientras viaja río arriba, la velocidad del kayak es v = x - 2 - reste 2 para la resistencia de la corriente del río - y mientras va río abajo, la velocidad del kayak es v = x + 2. El tiempo total es igual a 3 horas, que es igual al tiempo de subida más el tiempo de bajada, y ambas distancias son de 15 km. Usando nuestras ecuaciones, sabemos que 3 horas = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Una vez que esto se expande algebraicamente, obtenemos 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Resolviendo para x, sabemos que el kayakista movió su kayak a una velocidad de 10.39 km por hora.