¿Qué es la pendiente cero?

La pendiente es una parte clave de las ecuaciones lineales, ya que revela no solo qué tan empinada es una línea, sino también en qué dirección viaja. Las líneas con pendiente positiva se mueven hacia arriba y hacia la derecha en un gráfico, mientras que las líneas con pendiente negativa viajan hacia abajo y hacia la derecha. Sin embargo, hay ocasiones en las que una línea no tiene pendiente positiva ni negativa; en estos casos, a veces se dice que la línea tiene pendiente "cero". Sin embargo, ¿qué significa esto? Esencialmente, significa que la línea solo viaja en una dirección en el gráfico en lugar de moverse a lo largo de ambos lados.Xyyeje.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

Una línea con pendiente cero permanece paralela al eje x. Si, en cambio, la línea es paralela al eje y, la pendiente se suele denominar "infinita" o "indefinida".

Definición de la pendiente cero

La pendiente de una línea se define como su subida (la cantidad que viaja hacia arriba o hacia abajo en un gráfico a medida que se mueve de un punto a otro) dividido por su recorrido (la cantidad que viaja de izquierda a derecha entre esos mismos dos puntos). Sin embargo, si la pendiente de la línea no se desplaza hacia arriba o hacia abajo, la pendiente termina siendo cero dividida por el recorrido de la línea. Como cero dividido por cualquier número sigue siendo cero, la pendiente general de la línea termina siendo cero. Esto significa que la línea no tiene pendiente y, en cambio, aparece como una línea recta sin cambio positivo o negativo, independientemente de qué tan lejos la siga en cualquier dirección.

Graficar líneas de pendiente cero

Las líneas de pendiente cero son fáciles de graficar en un plano bidimensional. Usando la ecuación lineal estándar de

y = mx + b

puedes eliminar elXcompletamente una vez que la pendiente se ingresa en la ecuación, ya que se convierte en

y = 0x + b

y cualquier cosa multiplicada por cero es cero en sí mismo. Esto te deja cony​ = ​B, lo que significa que toda la línea está definida por el punto donde cruza elyeje. Una vez que haya definido elyinterceptar, dibuje una línea recta que sea horizontal a laXeje y que cruza elyeje en el punto apropiado.

Como ejemplo, suponga que tiene una línea con pendiente cero que cruza elyeje en el punto (0,6). Cuando pones la pendiente y elyinterceptar en la ecuación lineal, terminas con

y = 0x + 6

que luego se puede simplificar ay= 6. Para graficar esto, ubique 6 en elyeje y dibuje una línea horizontal a través del gráfico en ese punto.

Pendientes indefinidas o "infinitas"

Similar al concepto de líneas de pendiente cero es la línea "indefinida" o "infinita". Estas líneas no cruzan elyeje en absoluto; en cambio, cruzan elXeje en un solo punto y permanecer paralelo alyeje a lo largo de toda su longitud. Así como las líneas de pendiente cero no tienen elevación, las líneas indefinidas no tienen recorrido; no viajan de izquierda a derecha en absoluto. En realidad, esta es la razón por la que se les llama "indefinidos", ya que tratar de ingresarlos en la ecuación de pendiente da como resultado una división por cero (ya que correr es el denominador en la fórmula de pendiente). Como no puede dividir por cero, se queda con una pendiente que no tiene una definición.

Graficar pendientes indefinidas

Puede parecer extraño pensar en graficar una pendiente indefinida. Después de todo, si no hay una definición, ¿qué hay para graficar? Desde un punto de vista práctico, sin embargo, una línea con una pendiente indefinida es simplemente una línea que viaja hacia arriba y hacia abajo en la gráfica paralela a layeje. Para graficar una de estas líneas, encuentre elXinterceptar y dibujar una línea vertical recta. No hayyinterceptar ya que la línea nunca cruza elyeje.

Si toma el ejemplo anterior de una línea sin pendiente y cambia el punto de intersección a (6,0) en su lugar, la ecuación lineal estándar se desmorona ya que no hay pendiente ni intersección en y para graficar. En cambio, define la línea por suX-interceptar el valor y graficarlo comoX= 6. Esto crea una línea vertical que cruza elXeje en 6 y no cruza elyeje en absoluto.

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