Hay muy pocas personas que posean la capacidad innata de resolver problemas matemáticos con facilidad. El resto a veces necesita ayuda. Las matemáticas tienen un vocabulario extenso que puede volverse confuso a medida que se agregan más y más palabras a su léxico, especialmente porque las palabras pueden tener diferentes significados dependiendo de la rama de las matemáticas estudió. Un ejemplo de esta confusión existe en el par de palabras "limitado" e "ilimitado".
El uso principal de las palabras "acotado" e "ilimitado" en matemáticas ocurre en los términos "función acotada" y "función ilimitada". Una función acotada es aquella que puede estar contenida por líneas rectas a lo largo del eje x en una gráfica de la función. Por ejemplo, las ondas sinusoidales son funciones que se consideran acotadas. Uno que no tiene un valor x máximo o mínimo, se llama ilimitado. En términos de definición matemática, una función "f" definida en un conjunto "X" con valores reales / complejos está acotada si su conjunto de valores está acotado.
En el análisis funcional, hay otro uso de los términos "limitado" e "ilimitado". Puede tener operadores acotados y no acotados. Estos operadores son diferentes y, a menudo, no son compatibles con la definición de funciones limitadas. De la Enciclopedia de Matemáticas de Springer Online Reference Works, un operador ilimitado es "un mapeo A de un conjunto M en un espacio vectorial topológico X en un espacio vectorial topológico Y tal que hay un conjunto acotado N ⊂ M cuya imagen A (N) es ilimitada establecido en Y. "
También puede tener un conjunto de números acotado y no acotado. Esta definición es mucho más simple, pero sigue siendo similar en significado a las dos anteriores. Un conjunto acotado es un conjunto de números que tiene un límite superior e inferior. Por ejemplo, el intervalo [2,401) es un conjunto acotado, porque tiene un valor finito en ambos extremos. Además, podría tener un conjunto acotado de números como este: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, Un conjunto ilimitado tendría las características opuestas; sus límites superior y / o inferior no serían finitos.
En las tres formas más comunes de usar los términos "limitado" e "ilimitado" en matemáticas, Hay algunas características comunes que se pueden utilizar si se encuentra con el término en un contexto desconocido. configuración. Generalmente, y por definición, las cosas que están limitadas no pueden ser infinitas. Una cosa acotada tiene que poder estar contenida a lo largo de algunos parámetros. Ilimitado significa lo contrario, que no se puede contener sin tener un máximo o un mínimo de infinito.