Un diagrama de dispersión es un gráfico que muestra la relación entre dos conjuntos de datos. A veces es útil utilizar los datos contenidos en un diagrama de dispersión para obtener una relación matemática entre dos variables. La ecuación de un diagrama de dispersión se puede obtener a mano, utilizando una de dos formas principales: una técnica gráfica o una técnica llamada regresión lineal.
Crear un diagrama de dispersión
Usa papel cuadriculado para crear un diagrama de dispersión. Dibuja el X- y y- ejes, asegúrese de que se crucen y etiquete el origen. Asegúrese de que el X- y y- los ejes también tienen títulos correctos. A continuación, trace cada punto de datos dentro del gráfico. Cualquier tendencia entre los conjuntos de datos trazados ahora debería ser evidente.
Línea de mejor ajuste
Una vez que se ha creado un diagrama de dispersión, asumiendo que existe una correlación lineal entre dos conjuntos de datos, podemos usar un método gráfico para obtener la ecuación. Toma una regla y dibuja una línea lo más cerca posible de todos los puntos. Trate de asegurarse de que haya tantos puntos por encima de la línea como por debajo de la línea. Una vez que se ha dibujado la línea, use métodos estándar para encontrar la ecuación de la línea recta
Ecuación de línea recta
Una vez que se ha colocado una línea de mejor ajuste en un gráfico de dispersión, es sencillo encontrar la ecuación. La ecuación general de una línea recta es:
y = mx + c
Dónde metro es la pendiente (gradiente) de la línea y C es el y-interceptar. Para obtener el gradiente, encuentre dos puntos sobre la línea. Por el bien de este ejemplo, supongamos que los dos puntos son (1,3) y (0,1). El gradiente se puede calcular tomando la diferencia en las coordenadas y y dividiendo por la diferencia en el X-coordenadas:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
El gradiente en este caso es igual a 2. Hasta ahora, la ecuación de la línea recta es
y = 2x + c
El valor de C se puede obtener sustituyendo los valores de un punto conocido. Siguiendo el ejemplo, uno de los puntos conocidos es (1,3). Conecte esto a la ecuación y reorganice para C:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
La ecuación final en este caso es:
y = 2x + 1
Regresión lineal
La regresión lineal es un método matemático que se puede utilizar para obtener la ecuación en línea recta de un diagrama de dispersión. Comience colocando sus datos en una tabla. Para este ejemplo, supongamos que tenemos los siguientes datos:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Calcula la suma de los valores de x:
x_ {suma} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
A continuación, calcule la suma de los valores de y:
y_ {suma} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Ahora sume los productos de cada conjunto de puntos de datos:
xy_ {suma} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
A continuación, calcule la suma de los valores de x al cuadrado y los valores de y al cuadrado:
x ^ 2_ {suma} = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82
y ^ 2_ {suma} = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25
Finalmente, cuente la cantidad de puntos de datos que tiene. En este caso tenemos tres puntos de datos (N = 3). El gradiente para la línea de mejor ajuste se puede obtener de:
m = \ frac {(N × xy_ {suma}) - (x_ {suma} × y_ {suma})} {(N × x ^ 2_ {suma}) - (x_ {suma} × x_ {suma})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168.66) - (23.2 × 17)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0.968
La intersección de la línea de mejor ajuste se puede obtener de:
\ begin {alineado} c & = \ frac {(x ^ 2_ {suma} × y_ {suma}) - (x_ {suma} × xy_ {suma})} {(N × x ^ 2_ {suma}) - ( x_ {suma} × x_ {suma})} \\ \, \\ & = \ frac {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {alineado}
Por tanto, la ecuación final es:
y = 0,968x - 1,82