El álgebra elemental es una de las principales ramas de las matemáticas. Álgebra introduce el concepto de usar variables para representar números y define las reglas sobre cómo manipular ecuaciones que contienen estas variables. Las variables son importantes porque permiten la formulación de leyes matemáticas generalizadas y permiten la introducción de números desconocidos en las ecuaciones. Son estos números desconocidos los que son el foco de los problemas de álgebra, los cuales generalmente te piden que resuelvas la variable indicada. Las variables "estándar" en álgebra se representan con frecuencia como xey.
Resolver ecuaciones lineales y parabólicas
Mueve cualquier valor constante del lado de la ecuación con la variable al otro lado del signo igual. Por ejemplo, para la ecuación
4x ^ 2 + 9 = 16
reste 9 de ambos lados de la ecuación para quitar el 9 del lado de la variable:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
que simplifica a
4x ^ 2 = 7
Divida la ecuación por el coeficiente del término variable. Por ejemplo,
\ text {si} 4x ^ 2 = 7 \ text {entonces} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
lo que resulta en
x ^ 2 = 1,75
Saca la raíz adecuada de la ecuación para quitar el exponente de la variable. Por ejemplo,
\ text {si} x ^ 2 = 1.75 \ text {entonces} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}
lo que resulta en
x = 1,32
Resolver para la variable indicada con radicales
Aísle la expresión que contiene la variable utilizando el método aritmético apropiado para cancelar la constante en el lado de la variable. Por ejemplo, si
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
aislarías la variable usando la resta:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Eleve ambos lados de la ecuación a la potencia de la raíz de la variable para eliminar la variable de la raíz. Por ejemplo,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {luego} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
que te da
x + 27 = 16
Aísle la variable usando el método aritmético apropiado para cancelar la constante en el lado de la variable. Por ejemplo, si
x + 27 = 16
mediante el uso de la resta:
x = 16 - 27 = -11
Resolver ecuaciones cuadráticas
Iguala la ecuación a cero. Por ejemplo, para la ecuación
2x ^ 2 - x = 1
reste 1 de ambos lados para poner la ecuación a cero
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Factoriza o completa el cuadrado de la cuadrática, lo que sea más fácil. Por ejemplo, para la ecuación
2x ^ 2 - x - 1 = 0
es más fácil factorizar así:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {se convierte en} (2x + 1) (x - 1) = 0
Resuelve la ecuación para la variable. Por ejemplo, si
(2x + 1) (x - 1) = 0
entonces la ecuación es igual a cero cuando:
2x + 1 = 0
Implica que
2x = -1 \ text {, entonces} x = - \ frac {1} {2}
o cuando
\ text {cuando} x - 1 = 0 \ text {, obtienes} x = 1
Estas son las soluciones de la ecuación cuadrática.
Un solucionador de ecuaciones para fracciones
Factoriza cada denominador. Por ejemplo,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
se puede factorizar para convertirse en:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Multiplica cada lado de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. El mínimo común múltiplo es la expresión en la que cada denominador se puede dividir uniformemente. Para la ecuación
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
el mínimo común múltiplo es (X − 3)(X+ 3). Entonces,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
se convierte en
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Cancelar términos y resolverX. Por ejemplo, cancelar términos para la ecuación
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
da:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Lleva a
2x = 10 \ text {, y} x = 5
Tratar con ecuaciones exponenciales
Aísle la expresión exponencial cancelando cualquier término constante. Por ejemplo,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
se convierte en
\ begin {alineado} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ end {alineado}
Cancele el coeficiente de la variable dividiendo ambos lados por el coeficiente. Por ejemplo,
100 × (14 ^ x) = 4
se convierte en
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0.04
Toma el logaritmo natural de la ecuación para reducir el exponente que contiene la variable. Por ejemplo,
14 ^ x = 0,04
se puede escribir como (usando algunas propiedades de los logaritmos):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0.04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Resuelve la ecuación para la variable. Por ejemplo,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {se convierte en} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
Una solución para ecuaciones logarítmicas
Aislar el logaritmo natural de la variable. Por ejemplo, la ecuación
2 \ ln (3x) = 4 \ text {se convierte en} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Convierta la ecuación logarítmica en una ecuación exponencial elevando el logaritmo a un exponente de la base apropiada. Por ejemplo,
\ ln (3x) = 2
se convierte en:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Resuelve la ecuación para la variable. Por ejemplo,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
se convierte en
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46