La programación lineal es una rama de las matemáticas y la estadística que permite a los investigadores determinar soluciones a problemas de optimización. Los problemas de programación lineal se distinguen por estar claramente definidos en términos de función objetivo, restricciones y linealidad. Las características de la programación lineal la convierten en un campo de gran utilidad que ha encontrado uso en campos aplicados que van desde la logística hasta la planificación industrial.
Todos los problemas de programación lineal son problemas de optimización. Esto significa que el verdadero propósito detrás de la resolución de un problema de programación lineal es maximizar o minimizar algún valor. Por lo tanto, los problemas de programación lineal se encuentran a menudo en la economía, los negocios, la publicidad y muchos otros campos que valoran la eficiencia y la conservación de recursos. Algunos ejemplos de elementos que pueden optimizarse son las ganancias, la adquisición de recursos, el tiempo libre y la utilidad.
Como sugiere el nombre, todos los problemas de programación lineal tienen la característica de ser lineales. Sin embargo, este rasgo de linealidad puede ser engañoso, ya que la linealidad solo se refiere a las variables la primera potencia (y por lo tanto excluyendo funciones de potencia, raíces cuadradas y otras funciones). Sin embargo, la linealidad no significa que las funciones de un problema de programación lineal sean solo de una variable. En resumen, la linealidad en los problemas de programación lineal permite que las variables se relacionen entre sí como coordenadas en una línea, excluyendo otras formas y curvas.
Todos los problemas de programación lineal tienen una función llamada "función objetivo". La función objetivo es escrito en términos de las variables que se pueden cambiar a voluntad (por ejemplo, tiempo dedicado a un trabajo, unidades producidas, etc. en). La función objetivo es aquella que el solucionador de un problema de programación lineal desea maximizar o minimizar. El resultado de un problema de programación lineal se dará en términos de la función objetivo. La función objetivo se escribe con la letra mayúscula "Z" en la mayoría de los problemas de programación lineal.
Todos los problemas de programación lineal tienen restricciones en las variables dentro de la función objetivo. Estas restricciones toman la forma de desigualdades (por ejemplo, "b <3" donde b puede representar las unidades de libros escritos por un autor por mes). Estas desigualdades definen cómo se puede maximizar o minimizar la función objetivo, ya que juntas determinan el "dominio" en el que una organización puede tomar decisiones sobre los recursos.