Los polinomios son a menudo el producto de factores polinomiales más pequeños. Los factores binomiales son factores polinomiales que tienen exactamente dos términos. Los factores binomiales son interesantes porque los binomios son fáciles de resolver y las raíces de los factores binomiales son las mismas que las raíces del polinomio. Factorizar un polinomio es el primer paso para encontrar sus raíces.
Graficar un polinomio es un buen primer paso para encontrar sus factores. Los puntos donde la curva graficada cruza el eje X son raíces del polinomio. Si la curva cruza el eje en el punto p, entonces p es una raíz del polinomio y X - p es un factor del polinomio. Debe verificar los factores que obtiene de un gráfico porque es fácil confundir una lectura de un gráfico. También es fácil pasar por alto varias raíces en un gráfico.
Los factores binomiales candidatos para un polinomio se componen de las combinaciones de los factores del primer y último número del polinomio. Por ejemplo, 3X ^ 2 - 18X - 15 tiene como primer número 3, con los factores 1 y 3, y como último número 15, con los factores 1, 3, 5 y 15. Los factores candidatos son X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 y 3X + 15.
Al probar cada uno de los factores candidatos, encontramos que 3X + 3 y X - 5 dividen 3X ^ 2 - 18X - 15 sin resto. Entonces 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Observe que 3X + 3 es un factor que nos habríamos pasado por alto si hubiéramos confiado únicamente en la gráfica. La curva cruzaría el eje X en -1, lo que sugiere que X - 1 es un factor. Por supuesto, realmente es porque 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Una vez que tenga los factores binomiales, es fácil encontrar las raíces de un polinomio; las raíces del polinomio son las mismas que las raíces de los binomios. Por ejemplo, las raíces de 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 no son obvias, pero si sabe que 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), la raíz de 3X + 3 = 0 es X = -1 y la raíz de X - 5 = 0 es X = 5.