Si conoce los conceptos básicos de la multiplicación y la división, ya conoce todas las habilidades que necesita para factorizar. Los factores de un número son simplemente cualquier número que se pueda multiplicar para crear ese número. También puede factorizar un número dividiéndolo repetidamente. Si bien factorizar números grandes puede parecer difícil al principio, existen varios trucos simples que puede aprender para encontrar rápidamente los factores de un número.
Factores de un número
Puedes encontrar los factores de un número encontrando todos los términos que se multiplican para crear ese número. Por ejemplo, los factores de 14 son 1, 2, 7 y 14, ya que,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Para factorizar completamente un número, redúzcalo a sus factores que son números primos. Estos se conocen como "factores primos" del número. Por ejemplo, 6 y 8 son factores de 48, ya que,
6 x 8 = 48.
Pero 6 y 8 no son números primos, porque tienen factores distintos de 1 y ellos mismos. Para reducir completamente 48 a sus factores primos, también debes factorizar 6 y 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Entonces los factores primos de 48 son,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Árboles de factorización
Puede utilizar un árbol de factorización para visualizar fácilmente la división de un gran número en sus factores primos. Coloque el número que desea factorizar en la parte superior de la expresión y divídalo en pasos por sus factores. Cada vez que divida un número, coloque los dos factores del número a continuación. Continúe dividiendo hasta que todos los números se hayan reducido a sus factores primos. Por ejemplo, puede factorizar 156 utilizando un árbol de factores de la siguiente manera:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Ahora puede ver fácilmente los factores primos de 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
También puede dividir por factores compuestos (o no primos) para crear un árbol de factores. Cuando divide por un factor compuesto, luego divide el factor compuesto en sus factores primos. Por ejemplo, puedes factorizar 192 usando factores compuestos o primos de la siguiente manera:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Entonces, los factores primos de 192 son,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factorizar con variables
Las expresiones variables, sí, las que tienen letras, también tienen factores. Si una variable se multiplica por una constante (número definido), la variable es uno de los factores de la expresión. Por ejemplo,
4y = 2 x 2 x y
Puede encontrar factores para expresiones que incluyan tanto variables como constantes. Por ejemplo, puedes factorizar la expresión 6y - 21 por 3, ya que tanto 6 como 21 son divisibles por tres. Esto te deja con
6 años - 21 = 3 (2 años - 7)
Principales factores comunes
Una vez que haya comprendido los conceptos básicos de la factorización, es posible que se le presente un problema que le pida que máximo común divisor de dos números o expresiones. Puede encontrar el máximo factor común creando una lista de los factores de ambos números. El factor común más grande es simplemente el número más grande que aparece en ambas listas.
Por ejemplo,
Los factores de 48 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48 Los factores de 56 son 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 y 56
Si compara los dos conjuntos de factores, el número más grande que está en ambos conjuntos es 8. Entonces, el máximo común divisor es 8.
También puede usar listas de factores para encontrar el máximo común divisor de dos expresiones variables. Digamos que le dieron las siguientes expresiones:
8 años 14 años ^ 2 - 6 años
Primero, encuentra todos los factores de cada expresión. Recuerde que puede incluir variables en los factores de una expresión.
Los factores de 8y son 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 y 8y Los factores de 14y ^ 2 - 6y son 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 y 14 años ^ 2 - 6 años
Entonces, el máximo factor común de ambas expresiones es 2y. Tenga en cuenta que 2 no es el máximo factor común, ya que las expresiones divididas por 2 (4y y 7y ^ 2 - 3y) se pueden dividir por y.