Las ecuaciones cuadráticas forman una parábola cuando se grafican. La parábola puede abrirse hacia arriba o hacia abajo, y puede moverse hacia arriba o hacia abajo u horizontalmente, dependiendo de las constantes de la ecuación cuando la escribe en la forma y = ax al cuadrado + bx + c. Las variables y y x se representan gráficamente en los ejes y y x, y a, byc son constantes. Dependiendo de la altura de la parábola en el eje y, una ecuación puede tener cero, una o dos intersecciones con el eje x, pero siempre tendrá una intersección con el eje y.
Asegúrate de que tu ecuación sea cuadrática escribiéndola en la forma y = ax al cuadrado + bx + c donde a, byc son constantes y a no es igual a cero. Encuentra la intersección con el eje y de la ecuación haciendo que x sea igual a cero. La ecuación se convierte en y = 0x al cuadrado + 0x + c o y = c. Tenga en cuenta que la intersección con el eje y de una ecuación cuadrática escrita en la forma y = ax al cuadrado + bx = c siempre será la constante c.
Para encontrar las intersecciones con el eje x de una ecuación cuadrática, sea y = 0. Escriba la nueva ecuación ax al cuadrado + bx + c = 0 y la fórmula cuadrática que da la solución como x = -b más o menos la raíz cuadrada de (b al cuadrado - 4ac), todo dividido por 2a. La fórmula cuadrática puede dar cero, una o dos soluciones.
Resuelve la ecuación 2x al cuadrado - 8x + 7 = 0 para encontrar dos intersecciones con el eje x. Coloque las constantes en la fórmula cuadrática para obtener - (- 8) más o menos la raíz cuadrada de (-8 al cuadrado - 4 por 2 por 7), todo dividido por 2 por 2. Calcula los valores para obtener 8 +/- raíz cuadrada (64 - 56), todo dividido por 4. Simplifique el cálculo para obtener (8 +/- 2.8) / 4. Calcule la respuesta como 2.7 o 1.3. Tenga en cuenta que esto representa la parábola que cruza el eje x en x = 1.3 a medida que disminuye al mínimo y luego se cruza de nuevo en x = 2.7 a medida que aumenta.
Examine la fórmula cuadrática y observe que hay dos soluciones debido al término debajo de la raíz cuadrada. Resuelve la ecuación x al cuadrado + 2x +1 = 0 para encontrar las intersecciones con x. Calcula el término bajo la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática, la raíz cuadrada de 2 al cuadrado - 4 por 1 por 1, para obtener cero. Calcule el resto de la fórmula cuadrática para obtener -2/2 = -1, y observe que si el término debajo de la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática es cero, la ecuación cuadrática tiene solo una intersección con el eje x, donde la parábola solo toca el eje x.
De la fórmula cuadrática, observe que si el término debajo de la raíz cuadrada es negativo, la fórmula no tiene solución y la ecuación cuadrática correspondiente no tendrá intersecciones con el eje x. Aumente c, en la ecuación del ejemplo anterior, a 2. Resuelve la ecuación 2x al cuadrado + x + 2 = 0 para obtener las intersecciones con el eje x. Usa la fórmula cuadrática para obtener -2 +/- raíz cuadrada de (2 al cuadrado - 4 por 1 por 2), todo dividido por 2 por 1. Simplifica para obtener -2 +/- raíz cuadrada de (-4), todo dividido por 2. Tenga en cuenta que la raíz cuadrada de -4 no tiene una solución real, por lo que la fórmula cuadrática muestra que no hay intersecciones con el eje x. Grafique la parábola para ver que aumentar c ha elevado la parábola por encima del eje x, de modo que la parábola ya no la toca ni la cruza.
Consejos
Grafique varias parábolas cambiando solo una de las tres constantes para ver qué efecto tiene cada una en la posición y forma de la parábola.
Advertencias
Si mezcla los ejes xey o las variables xey, las parábolas serán horizontales en lugar de verticales.