Cómo calcular Log2

¿Qué son los logaritmos? Bueno, para empezar, la palabra en sí es un poco incómoda al principio. Cuando a los estudiantes se les presenta por primera vez el concepto de estos "registros", a menudo es parte de su exposición inicial a cómo se usan los exponentes o potencias. Un logaritmo es simplemente un exponente que se presenta como algo diferente a un superíndice.

Una vez que los estudiantes han visto algunos ejemplos de expresiones logarítmicas, lo que tiende a confundirlos es el uso de una base distinta de 10 en la expresión logarítmica, que es el valor predeterminado.

Por ejemplo, si le pidieran que resolviera la expresión y = log₂1.000, no existe una forma intuitiva y sencilla de abordar el problema.

¿Confundido? Siga leyendo y desaparecerá cualquier expresión de registro de "poder" con bases no estándar.

Supongamos que se le pide que resuelva la expresión y = log₁₀1000. Primero, debe identificar qué está sucediendo en el problema. Cuando obtiene un valor para y, tiene que ser un exponente.

Para ser precisos, es el exponente (o potencia) al que se debe elevar la base (dada como un subíndice y tomada como 10 cuando no se da explícitamente) para obtener el argumento del registro, que es el único número que ve en forma estándar al comienzo de estos problemas.

Es decir, la expresión anterior equivale a 10^y = 1,000. Puede reconocer a primera vista que y debe ser igual a 3, pero si no, puede confiar en su calculadora para obtener la respuesta correcta.

¿Por qué es útil observar la relación entre un número y el logaritmo de un segundo número en lugar de simplemente examinar y graficar la relación tal como está?

La respuesta radica en el hecho de que cuando y varía con alguna potencia positiva de x, aumenta más rápidamente que x; a medida que esta potencia se vuelve incluso ligeramente mayor, la brecha creciente entre xey con valores crecientes de x se vuelve extrema. Debido a esto, es común en tales situaciones graficar y versus log_Bxo un multiplicador constante de log_BX.

• Un ejemplo de esto es la escala de Richter en ciencia geológica, utilizada para cuantificar la fuerza de los terremotos. Cada paso de número entero en la escala corresponde a un aumento de diez veces en magnitud, así como a un aumento de 31 veces en la energía liberada. Debido a esto, un terremoto con una magnitud de 7.7 libera 31 veces la energía de un terremoto de magnitud 6.7 y (31 × 31 = 961) veces la energía de un terremoto de magnitud 5.7.

Dado y = log₁₀100.000, ¿cuál es y?

y es el exponente al que se debe elevar 10 para obtener el valor 100.000. Esto es 5, como puede ser capaz de hacer en su cabeza si sabe que 10⁵ = 100,000.

Dado y = log₁₀50.000, ¿cuál es y?

y es el exponente al que se debe elevar 10 para obtener el valor 50.000. Claramente, este es un valor no entero ya que 10⁴ = 10,000 y 10⁵ = 100,000. Su calculadora puede proporcionar la respuesta: 4.698. (Este es un buen recordatorio de que los exponentes no tienen que ser números enteros).

Cuando explora los problemas de registro con bases distintas de 10, ninguno de los principios antes mencionados cambia. Las matemáticas pueden parecer un poco más complicadas, así que tenga cuidado de no confundir bases pequeñas como 2 con el logaritmo, ya que estos números también suelen estar en dígitos bajos de un solo dígito.

Ejemplo: Que es log₂4,000?

La respuesta completa la oración "4,000 es el resultado de 2 elevado a la potencia de ..." El valor de esta expresión es 11,965.

• Puede utilizar una herramienta en línea como la de Recursos en lugar de su calculadora para resolver el registro₂ problemas.