Una curva normal es el nombre del gráfico del distribución de probabilidad normal estándar, que es de lo que la gente está hablando (a menudo sin saberlo) cuando mencionan cualquier "curva de campana" que muestra dónde se encuentran las personas u otras variables en relación con algún promedio o media de la población.
Una curva normal estándar proporciona una representación visual y numérica de cómo se distribuye una variable dada en una población cuando el Se sabe que la situación de la vida real representada por la función tiene una distribución simétrica en la población de interés (de ahí la "campana" forma). Esto podría incluir el coeficiente intelectual o la altura en los hombres, que es tan probable que varíe hacia un lado de la media como hacia el otro, y también es probable que varíe en la misma magnitud.
Todas las curvas normales y sus datos asociados tienen ciertos atributos en común que permiten la generación de tablas numéricas que permiten la resolución de valores de área en lugar de matemática más compleja cálculos.
La distribución normal estándar
En cualquier distribución normal, por definición, poco menos del 68 por ciento de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media de la población o muestra de población. Aproximadamente el 95 por ciento está dentro de dos desviaciones estándar y el 99,9 por ciento está dentro de tres desviaciones estándar.
A cada marca de desviación estándar se le asigna un valor entero sobre la media (por ejemplo, -3, -2, 1, 1, 2, 3) y se le asigna el variable z. Este valor, o puntuación z, también puede tomar valores no enteros (p. Ej., -2,58).
Los puntajes Z se utilizan para determinar la probabilidad de que ocurra un evento dentro de un rango específico de posibilidades. Por ejemplo, si le dicen que la media y la desviación estándar para el CI (coeficiente intelectual) son 100 y 20 puntos, haciendo z = 0 para CI = 100 yz = 1.0 para IQ = 120, y se les pide que den la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga un IQ de 140 o superior, se utiliza una tabla z para llegar a una solución.
El área bajo la curva normal
En la mayoría de los casos en matemáticas, el área bajo la curva de la gráfica de una ecuación se encuentra manipulando los elementos únicos de esa ecuación directamente, como integrando la curva entre las coordenadas x de interesar. Con la curva normal, en cambio, busca uno o dos números en una tabla llamada valores z y, si es necesario, realiza un paso de resta.
Al área bajo toda la curva normal, sin importar su forma precisa, se le asigna el valor 1.0. Todas las áreas parciales bajo el Por lo tanto, la curva normal son números decimales entre 0 y 1 y se pueden convertir fácilmente a porcentajes multiplicándolos por 100.
Las tablas Z permiten lecturas hasta el centésimo lugar de la puntuación para dar áreas de cuatro o cinco dígitos significativos. Esto se hace obteniendo el décimo lugar en el eje izquierdo y luego leyendo en la fila correspondiente para obtener el centésimo lugar.
- Esto explica por qué la proporción del área a la izquierda de z = -2.58 es .00494.
Distribución normal: área entre dos puntos
Suponga que en una prueba con una media de 80 y una desviación estándar de 10, desea saber qué porcentaje de los estudiantes obtuvo puntuaciones entre 65 y 85.
Comenzarías por encontrar el puntuaciones z superior e inferior. Esto se hace restando la media de su límite superior y dividiendo por la desviación estándar: (85 - 80) / 10 = 0.50. Luego, encuentra el límite inferior de la misma manera: (65 - 80) / 10 -1.50.
Ahora, puede asignar valores de área a estos puntajes z consultando la tabla. Estos valores son 0.68916 para z = 0.5 y 0.06681 para z = 1.5. Cada una de estas áreas representa el área bajo la curva desde la "cola" izquierda hasta el valor x en cuestión, por lo que para el área entre los dos puntos x = 65 y x = 85, resta el valor menor del mayor para obtener 0.63135.
Por lo tanto, se podría esperar que el 63,1 por ciento de las puntuaciones caiga dentro del rango de 65 a 85 dada una desviación estándar de 10 en una distribución normal.