¿Qué son los números imaginarios?

Los matemáticos inventaron números imaginarios para resolver problemas de álgebra que de otra manera serían irresolubles. Cuando elevas al cuadrado un número imaginario, obtienes un número negativo. Aunque puedan parecer un poco extraños al principio, los números imaginarios tienen muchos usos prácticos importantes en matemáticas, ciencias e ingeniería.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

Cuando eleva al cuadrado un número imaginario, el resultado es un número negativo.

Por lo general, maneja números reales en la vida cotidiana: la temperatura exterior, la distancia a la casa de un amigo o la cantidad de monedas de un centavo en su frasco de cambio. Estos números representan objetos y fenómenos reales. Además de los números enteros que usamos para contar, los números reales incluyen cero y números negativos. Algunos números son racionales; los obtienes dividiendo un número entero por otro. Otros números, como Pi, miy la raíz cuadrada de 2 son irracionales. No existe una proporción de números enteros para ellos. Puede ayudar a imaginar los números reales como marcas en una línea infinitamente larga, con cero en el medio.

A finales del siglo XVI, los matemáticos descubrieron la existencia de números imaginarios. Se necesitan números imaginarios para resolver ecuaciones como x ^ 2 + 1 = 0. Para distinguir los números imaginarios de los reales, los matemáticos usan la letra I, generalmente en cursiva, como I, 3i, 8.4i, donde I es la raíz cuadrada de -1 y el número anterior sirve como multiplicador. Por ejemplo, 8.4i es la raíz cuadrada de -8.4. Algunas disciplinas técnicas como la ingeniería eléctrica prefieren utilizar la letra j en vez de I. No solo son diferentes de los números reales, sino que también los números imaginarios tienen su propia "línea" numérica.

En matemáticas, existe una línea de números imaginarios que se parece mucho a la línea de números reales. Las dos líneas forman ángulos rectos entre sí, como los ejes xey de una gráfica. Se cruzan en los puntos cero de cada línea. Estas rectas numéricas te ayudan a imaginar cómo funcionan los números reales e imaginarios.

Por sí mismas, las rectas numéricas reales e imaginarias, como cualquier recta en geometría, ocupan una dimensión y tienen una longitud infinita. Juntas, las dos rectas numéricas forman lo que los matemáticos llaman el plano numérico complejo: dos dimensiones que describen cualquier número, ya sea real, imaginario o complejo. Por ejemplo, 72.15 es un número real y -15i es un número imaginario. Para estos dos números, puede encontrar un punto en el plano de los números complejos: 72.15, -15i. Tenga en cuenta que este número se encuentra en el plano, no directamente en las rectas numéricas imaginarias o reales. Es como San Francisco, que tiene latitud y longitud pero no está ni en el ecuador ni en el primer meridiano.

Los números imaginarios y complejos funcionan de manera muy parecida a los reales. Puede sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos en cualquier combinación. Siguen las reglas normales de las matemáticas, con el inconveniente de que los números imaginarios, cuando se elevan al cuadrado, dan una respuesta negativa.

Los números imaginarios son herramientas útiles que ayudan a resolver problemas matemáticos difíciles. En electrónica, las ecuaciones que describen circuitos de CA utilizan matemáticas imaginarias y de números complejos. Los físicos utilizan números complejos cuando se trata de ondas electromagnéticas, que combinan propiedades de la electricidad y el magnetismo. La mecánica cuántica, el estudio de partículas subatómicas, también utiliza números complejos. En geometría, el estudio de formas fractales que serpentean y se ramifican en diferentes direcciones implica matemáticas de números complejos.