Aprender a factorizar exponentes superiores a dos es un proceso algebraico simple que a menudo se olvida después de la escuela secundaria. Saber cómo factorizar exponentes es importante para encontrar el máximo factor común, que es esencial para factorizar polinomios. Cuando las potencias de un polinomio aumentan, puede parecer cada vez más difícil factorizar la ecuación. Aun así, usar la combinación del máximo factor común y el método de adivinar y verificar le permitirá resolver polinomios de grado superior.
Encuentre el máximo factor común (MCD) o la expresión numérica más grande que se divide en dos o más expresiones sin un resto. Elija el menor exponente para cada factor. Por ejemplo, el MCD de los dos términos (3x ^ 3 + 6x ^ 2) y (6x ^ 2 - 24) es 3 (x + 2). Puede ver esto porque (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Entonces puedes factorizar los términos comunes, dando 3x ^ 2 (x + 2). Para el segundo término, sabes que (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Factorizar los términos comunes da 6 (x ^ 2 - 4), que también es 2_3 (x + 2) (x - 2). Finalmente, extrae la potencia más baja de los términos que están en ambas expresiones, dando 3 (x + 2).
Utilice el método de factor por agrupación si hay al menos cuatro términos en la expresión. Agrupe los dos primeros términos juntos, luego agrupe los dos últimos términos juntos. Por ejemplo, de la expresión x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, obtendría dos grupos de dos términos, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Pase a la segunda sección si tiene tres términos.
Factoriza el MCD de cada binomio en la ecuación. Por ejemplo, para la expresión (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), el MCD del primer binomio es x ^ 2 y el MCD del segundo binomio es 2. Entonces, obtienes x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Factoriza el binomio común y reagrupa el polinomio. Por ejemplo, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) en (x + 7) (x ^ 2 + 2), por ejemplo.
Factoriza un monomio común de los tres términos. Por ejemplo, puede factorizar un monomio común, x ^ 4, de 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Reordena los términos dentro del paréntesis para que los exponentes disminuyan de izquierda a derecha, lo que da como resultado x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Factoriza el trinomio dentro del paréntesis por ensayo y error. Por ejemplo, puede buscar un par de números que se sumen al término medio y se multipliquen al tercer término porque el coeficiente principal es uno. Si el coeficiente principal no es uno, busque números que se multipliquen al producto del coeficiente principal y el término constante y sumen el término medio.
Escriba dos conjuntos de paréntesis con un término 'x', separados por dos espacios en blanco con un signo más o menos. Decide si necesitas signos iguales o opuestos, que depende del último término. Coloque un número del par encontrado en el paso anterior entre un paréntesis y el otro número en el segundo paréntesis. En el ejemplo, obtendría x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplica para verificar la solución. Si el coeficiente principal no fue uno, multiplique los números que encontró en el Paso 2 por x y reemplace el término medio con la suma de ellos. Luego, factoriza por agrupación. Por ejemplo, considere 2x ^ 2 + 3x + 1. El producto del coeficiente principal y el término constante es dos. Los números que se multiplican por dos y suman tres son dos y uno. Entonces escribirías, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Factoriza esto por el método de la primera sección, dando (2x + 1) (x + 1). Multiplica para verificar la solución.