Un número racional es cualquier número que puedas expresar como fracción.pag/qdóndepagyqson enteros yqno es igual a 0. Para restar dos números racionales, deben tener una denominación común, y para hacer esto, debes multiplicar cada uno de ellos por un factor común. Lo mismo ocurre al restar expresiones racionales, que son polinomios. El truco para restar polinomios es factorizarlos para obtenerlos en su forma más simple antes de darles un denominador común.
Restar números racionales
De manera general, puedes expresar un número racional porpag/qy otro porX/y, donde todos los números son enteros y ningunoyniqes igual a 0. Si desea restar el segundo del primero, debe escribir:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Ahora multiplica el primer término pory/y(que es igual a 1, por lo que no cambia su valor), y multiplica el segundo término porq/q. La expresión ahora se convierte en:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
que se puede simplificar a
\ frac {py -qx} {qy}
El terminoqyse llama el mínimo común denominador de la expresión
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Ejemplos de
1. Restar 1/4 de 1/3
Escribe la expresión de la resta:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Ahora, multiplique el primer término por 4/4 y el segundo por 3/3, luego reste los numeradores:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Restar 3/16 de 7/24
La resta es
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Observe que los denominadores tienen un factor común, 8. Puedes escribir las expresiones como esta:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {y} \ frac {3} {8 × 2}
Esto facilita la resta. Como 8 es común a ambas expresiones, solo tienes que multiplicar la primera expresión por 2/2 y la segunda expresión por 3/3.
\ begin {alineado} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {alineado}
Aplicar el mismo principio al restar expresiones racionales
Si factorizas fracciones polinomiales, restarlas se vuelve más fácil. A esto se le llama reducir a los términos más bajos. A veces, encontrará un factor común tanto en el numerador como en el denominador de uno de los términos fraccionarios que cancela y produce una fracción más fácil de manejar. Por ejemplo:
\ begin {alineado} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {alineado}
Ejemplo
Realice la siguiente resta:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Empiece por factorizarX2 - 9 para obtener (X + 3) (X −3).
Ahora escribe
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
El mínimo común denominador es (X + 3) (X−3), por lo que solo necesita multiplicar el segundo término por (X − 3) / (X- 3) conseguir
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
que puedes simplificar a
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}