Es tentador decir que los dígitos de un número son los que definen su valor, pero si escribe 25 y 52, usando los mismos dígitos pero en diferentes lugares, obtiene dos valores diferentes. Aprender a escribir números en forma expandida es una manera fácil de recordar la importancia de la ubicación de cada dígito, o su valor posicional, en un número.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Para escribir un número en forma expandida, multiplique cada dígito por su valor posicional y luego conecte cada término con signos de suma. Entonces 526 sería 500 + 20 + 6, y 451.3 sería 400 + 50 + 1 + 0.3.
Comprensión de los valores posicionales
Intente contar desde cero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 son bastante sencillos, pero una vez que llega a 10, algo cambia. Ahora tiene dos dígitos en el número: el 1 y el 0. Cada dígito ocupa un "espacio" o lugar en el número final, y cada lugar tiene un valor diferente. La ranura de la izquierda representa decenas, y el dígito 1 en esa ranura te dice que tienes un 10. La ranura de la derecha representa unos, los mismos números con los que comenzó a contar, y el cero en esa ranura le indica que no tiene 1 extra.
Ejemplos de valor posicional
Si sigue contando, notará que los dígitos de la columna de las unidades cambian primero. El siguiente número es el 11. Si lo desarma a los valores posicionales de sus componentes, lo que se conoce como descomponer el número, verá que hay un 1 en la ranura de las decenas y un 1 en las ranuras de las unidades. Entonces tienes un 10 y uno 1. El siguiente número es 12, que todavía tiene un 1 en la ranura de las decenas, pero ahora hay un 2 en la ranura de las unidades. Sigue contando el tiempo suficiente y llegarás a 19, luego a 20. Observe que ahora el número en la ranura de las decenas ha aumentado a 2, pero la ranura de las unidades se ha restablecido a cero. Este patrón continúa mientras cuenta. El número en la ranura de las unidades sigue aumentando hasta llegar a 9; luego, el valor de las decenas aumenta y el valor de las unidades se restablece a cero.
El lugar de los cientos
Puede descomponer cualquier número, incluso los grandes. Considere el número 392. Tiene tres dígitos, por lo que tiene un nuevo espacio o valor posicional para tratar en un número mayor. Ya está familiarizado con el lugar de las unidades, que permanece en el extremo derecho del número; en este caso, tiene dos 1. El lugar de las decenas sigue siendo la siguiente columna a la izquierda. Hay un 9 allí, así que tienes nueve 10. La siguiente columna a la izquierda se llama la columna de las centenas, y hay un 3 allí, por lo que tiene tres centenas.
Escribir números en forma expandida
La forma expandida es una forma específica de escribir los dígitos de un número que ha dividido en cada uno de los valores posicionales que lo componen. Para escribir números en forma expandida, vincula cada dígito del número a su valor posicional con un signo de multiplicación. Considere el ejemplo de 392. Al leer los números de izquierda a derecha, comienza con el espacio más grande, el lugar de las centenas, que tiene un 3. Tu tienes
3 × 100 = 300
El siguiente espacio a la derecha es el lugar de las decenas, y hay un 9 en él. Tu tienes
9 × 10 = 90
Hay un 2 en el lugar de las unidades, así que tienes
2 × 1 = 2
Hay tres piezas en este número: 300, 90 y 2. Conecte esas piezas con signos de suma y tendrá el número en forma expandida:
300 + 90 + 2 = 392
El patrón de valores posicionales
No hay límite de cuán grande o pequeño puede escribir un número en forma expandida. Solo debes conocer el valor de cada lugar o ranura en el número. Quizás ya hayas notado este patrón: los valores de posición comienzan con unos a la derecha, luego, para cada espacio que mueves a la izquierda, el valor se multiplica por 10. El siguiente espacio a la izquierda es decenas son cientos, y el lugar después de eso son miles, seguidos de 10 miles y así sucesivamente.
Incluso puede escribir decimales en forma expandida, siempre que comprenda cómo funcionan esos valores posicionales. Cuando tiene un punto decimal, el espacio justo a la derecha del decimal es el espacio de las décimas, el espacio a la derecha es el espacio de las centésimas y así sucesivamente. Si tiene el número 0.231, hay un 2 en la ranura de las décimas, un 3 en la ranura de las centésimas y un 1 en la ranura de las milésimas. Puede escribir ese número en forma expandida multiplicando cada dígito por su valor posicional y luego sumándolos:
2 × 0.1 = 0.2, \, 3 × 0.01 = 0.03 \ text {y} 1 × 0.001 = 0.001
El último paso es conectar los resultados con signos de adición:
0.2 + 0.03 + 0.001
Otro ejemplo de forma expandida
Escribamos otro número en forma expandida. Considere 457.2. Cuando multiplica cada dígito por su valor posicional, tiene
4 × 100 = 400, \, 5 × 10 = 50, \, 7 × 1 = 7 \ text {y} 2 × 0.1 = 0.2
Ponga un signo de suma entre cada componente y tendrá el número en forma expandida:
400 + 50 + 7 + 0.2
Siempre puede verificar su trabajo sumando los componentes del número, lo que se denomina componer el número o escribirlo en forma estándar. Cuando haces la suma y agregas
400 + 50 + 7 + 0.2 = 457.2
terminas con el número original.