Si hay una materia de matemáticas que casi todos los estudiantes encuentran desafiante cuando la encuentran por primera vez, es álgebra, particularmente la factorización de trinomios. Hay varios métodos para factorizar trinomios, y ninguno de ellos es lo que cualquiera llamaría "fácil". Sin embargo, cada uno puede entenderse con un estudio y una práctica constantes.
¿Qué es un trinomio?
Primero, debes saber qué es un polinomio. Un polinomio es una ecuación algebraica que tiene términos, combinaciones de números y variables como 3x y 5y. Algunos ejemplos de polinomios son 2x + 3, 3xy - 4y y 3x + 4xy - 5y. Ese último ejemplo se llama trinomio. Un trinomio es un polinomio con tres términos.
Máximo común divisor
El primer método, y posiblemente el más "fácil", para factorizar trinomios es encontrar el máximo factor común: el mayor número, variable o término que los tres términos tienen en común. Por ejemplo, con el trinomio 2x ^ 2 + 6x + 4, el número 2 es el único número que los tres términos tienen en común, así que cuando factorizas 2, obtienes 2 (x ^ 2 + 3x + 2). El trinomio dentro del paréntesis en realidad se puede factorizar más.
Factorizar trinomios cuadráticos
El trinomio x ^ 2 + 3x + 2 es un trinomio cuadrático porque tiene un término con una potencia de dos. Para factorizar este polinomio, debes conocer algunas reglas sobre cuadráticas. Primero, los factores de los trinomios cuadráticos suelen ser dos binomios, como x + 2 o 2y - 3. En segundo lugar, el primer término del trinomio cuadrático es el producto de los primeros términos de los dos binomios. En tercer lugar, el último término del trinomio cuadrático es el producto de los últimos términos de los dos binomios. Cuarto, el coeficiente del término medio del trinomio cuadrático es la suma de los últimos términos de los dos binomios. Quinto, si todos los signos del trinomio cuadrático son positivos, todos los signos de ambos binomios son positivos.
Ejemplo de factorización
Para factorizar el trinomio cuadrático x ^ 2 + 3x + 2, comience con dos pares de paréntesis, () (). Haz el segundo paso escribiendo una x entre ambos paréntesis, (x) (x). La variable x ^ 2 es igual a x multiplicado por x, cumpliendo la primera regla. El tercer paso establece que el último término del trinomio es el producto de los últimos términos de ambos binomios, por lo que el último debe ser 1 y 2 o -1 y -2, ambos iguales a 2. El cuarto paso establece que el coeficiente del término medio es la suma de los últimos términos de los dos binomios. Solo 1 y 2 son iguales a 3, por lo que la solución es (x + 1) (x + 2). Además, la quinta regla también se cumple.
Casos especiales y otra información
A veces, es posible que deba volver a escribir el trinomio para facilitar la factorización. El trinomio 3x + 2y + 3xy es más fácil de resolver en el orden más lógico de 3x + 3xy + 2y, con todos los términos semejantes juntos. Solo se puede reorganizar el orden de los trinomios si todos los signos del trinomio son positivos. Además, algunos trinomios no se pueden factorizar, como x ^ 2 + 4x +2. No hay forma de que este trinomio pueda desglosarse más.