Al resolver ecuaciones cuadráticas, ¿qué preguntas debo hacerme?

Para muchos estudiantes, factorizar ecuaciones cuadráticas tiende a ser uno de los aspectos más desafiantes de un curso de álgebra de la escuela secundaria o la universidad. El proceso implica una gran cantidad de conocimientos previos, como la familiaridad con la terminología algebraica y la capacidad para resolver ecuaciones lineales de varios pasos. Existen varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas; los más comunes son factorizar, graficar y la fórmula cuadrática, y las preguntas que debe hacerse varían según el método que utilice usar.

Independientemente del método que esté utilizando, primero debe preguntarse si la ecuación cuadrática es igual a cero. Matemáticamente hablando, la ecuación debe tener la forma ax ^ 2 + bx + c = 0, donde “a”, “b” y “c” son números enteros y “a” no es igual a cero. (Ver Referencia 1 o Referencia 2) A veces, las ecuaciones pueden estar ya presentadas en esa forma, por ejemplo, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Sin embargo, si ambos lados del signo igual incluyen términos distintos de cero, debe sumar o restar términos de un lado para moverlos al otro lado. Por ejemplo, en 3x ^ 2 - x - 4 = 6, antes de resolver necesitas restar seis de ambos lados de la ecuación, para obtener 3x ^ 2 - x - 10 = 0.

Si está considerando este método, primero pregúntese si el coeficiente del término al cuadrado, “a”, es distinto de uno. Si es así, como es el caso de 3x ^ 2 - x - 10 = 0, donde “a” es tres, considere usar otro método, ya que probablemente será mucho más rápido que factorizar. De lo contrario, la factorización puede ser un método rápido y eficaz. Al factorizar, pregúntese si los números que ha colocado entre paréntesis se multiplican para producir "c" y suman para producir "b". Por ejemplo, si al resolver x ^ 2 - 5x - 36 = 0, has escrito (x - 9) (x + 4) = 0, estás en el camino correcto porque -9 * 4 = -36 y -9 + 4 = -5.

Antes de comenzar con este método, primero asegúrese de tener una calculadora gráfica. Si no es así, seleccione otro método, porque graficar a mano será engorroso. Después de haber ingresado la ecuación y obtenido el gráfico, pregúntese si el tamaño de la ventana de visualización le permite encontrar la solución. Gráficamente, las soluciones para una ecuación cuadrática consisten en los valores x de los puntos donde la parábola cruza el eje x. Dependiendo de la ecuación particular, si su ventana de visualización es demasiado pequeña, es posible que no pueda ver estos puntos. Por ejemplo, en x ^ 2 - 11x - 26 = 0, es inmediatamente evidente que una de las soluciones es x = -2, pero la segunda La solución probablemente no sea visible porque es un número mayor que la configuración de ventana estándar en la mayoría de los gráficos. calculadoras. Para encontrar la segunda solución, aumente los valores de x en la configuración de la ventana hasta que sea visible; en este ejemplo, aumente el valor máximo hasta que pueda ver que la parábola cruza el eje x en x = 13.

El método de la fórmula cuadrática puede ser un método eficaz porque funciona para resolver cualquier ecuación cuadrática, incluidas aquellas con raíces irracionales o imaginarias. La fórmula cuadrática es: x = [-b más o menos la raíz cuadrada de (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Al insertar valores en la fórmula cuadrática, pregúntese si ha identificado correctamente "a", "b" y "c". Por ejemplo, en 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 y c = -6. Pregúntese también si “b” es negativo; de ser así, será positivo en la primera parte de la fórmula cuadrática. Descuidar invertir el signo de "b" en este caso es un error común que muchos estudiantes cometen. Por ejemplo, el ejemplo da [22 más o menos la raíz cuadrada de (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Simplifique los términos con cuidado, preguntándose si está manejando correctamente los números negativos y aplicando el orden de las operaciones. Si sigue el ejemplo, debe obtener x = 3 y x = -0,25.