Factorizar un polinomio o trinomio significa que lo expresas como un producto. Factorizar polinomios y trinomios es importante cuando se resuelve para ceros. La factorización no solo facilita la búsqueda de la solución, sino que dado que estas expresiones involucran exponentes, puede haber más de una solución. Hay varios enfoques para factorizar polinomios y trinomios, y el enfoque utilizado variará. Estos métodos incluyen encontrar el máximo factor común, factorizar por agrupación y el método FOIL.
Busque el máximo común divisor, si lo hay, antes de factorizar cualquier polinomio o trinomio. Generalmente, la forma más rápida de hacerlo es mediante la factorización prima, es decir, utilizando números primos para expresar el número como un producto. En algunos polinomios, el máximo factor común también puede incluir la variable.
Considere los números 20 y 30. La factorización prima de 20 es 2 x 2 x 5 y la factorización prima de 30 es 2 x 3 x 5. Los factores comunes son dos y cinco. Dos por cinco es igual a 10, por lo que 10 es el máximo factor común.
Verifica el resultado de factorizar multiplicando. Puedes factorizar la expresión 7x ^ 2 + 14 a 7 (x ^ 2 + 2). Cuando se multiplica esta factorización, vuelve a la expresión original, 7x ^ 2 + 14, por lo tanto, es correcta.
Considere el polinomio x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, en el que no hay otro factor que sea común a todos los términos.
Factoriza x ^ 3 + x ^ 2 y 2x + 2 por separado: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) y 2x + 2 = 2 (x + 1). Por lo tanto, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). En el último paso, factorizas x + 1 porque es un factor común.
Factoriza trinomios del tipo ax ^ 2 + bx + c usando el método FOIL - primero, exterior, interior, último -. Un trinomio factorizado consta de dos binomios. Por ejemplo, la expresión (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Cuando el coeficiente principal, a, es uno, el coeficiente, b, es la suma de los términos constantes del binomios - en este caso dos y cinco - y el término constante del trinomio, c, es el producto de estos condiciones.
Factoriza el máximo común denominador, si lo hay. Encuentre dos factores de a, haciendo una lista de todos los factores posibles antes de continuar si a no es uno o un número primo. Multiplica cada número por x. Estos son el primer término de cada binomio. En muchos trinomios, el coeficiente a es igual a 1. Considere el ejemplo 3x ^ 2 - 10x - 8. No hay un factor común y las únicas posibilidades para los primeros términos son 3x y x. Esto proporciona los primeros términos de los binomios: (3x +) (x +).
Encuentra los últimos términos de los binomios multiplicando para encontrar un número igual ac. Usando el ejemplo anterior, los últimos términos deberían tener un producto de -8. Hay varias factorizaciones para -8, incluidas 8 y -1 y 2 y -4. Haga una lista de todos los factores posibles antes de continuar.
Busque productos externos e internos resultantes de los pasos anteriores, para los cuales la suma es bx. Utilice prueba y error para probar los factores encontrados en el paso anterior. Verifica la respuesta multiplicando usando el método FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Referencias
- Álgebra introductoria e intermedia; Marvin Bittinger y Judith Beecher; 2007
Sobre el Autor
Sophie Watson, con sede en Athens, Georgia, comenzó a trabajar como autónoma en 2010 como contratista independiente. Escribe para varios sitios web, cubriendo temas que incluyen salud, moda, diseño de interiores, crianza de los hijos y reparación del hogar. Watson actualmente está cursando una licenciatura en contabilidad de la Universidad de Phoenix.
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