La eficiencia y sencillez que exponentes Permitir ayudar a los matemáticos a expresar y manipular números. Un exponente, o potencia, es un método abreviado para indicar multiplicaciones repetidas. Un número, llamado base, representa el valor a multiplicar. El exponente, escrito como superíndice, representa el número de veces que la base debe multiplicarse por sí misma. Debido a que los exponentes representan la multiplicación, muchas de las leyes de los exponentes se refieren a los productos de dos números.
Multiplicación con la misma base
Para determinar el producto de dos números con la misma base, debes sumar los exponentes. Por ejemplo, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Una forma de recordar esta regla es imaginar la ecuación escrita como un problema de multiplicación. Se vería así: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Dado que la multiplicación es asociativa, lo que significa que el producto es el mismo independientemente de cómo sean los números agrupado, puede eliminar el paréntesis para crear una ecuación que se ve así: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Esto es siete multiplicado por nueve, o 7 ^ 9.
División con la misma base
La división es lo mismo que multiplicar un número por el inverso de otro. Por lo tanto, cada vez que divide, está encontrando el producto de un número entero y una fracción. Se aplica una ley similar a la ley de la multiplicación al realizar esta operación. Para encontrar el producto de un número con base x y una fracción que contenga la misma base en el denominador, resta los exponentes. Por ejemplo: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, o 5 ^ (6-3), que se simplifica a 5 ^ 3.
Productos elevados a un poder
Para encontrar la potencia de un producto, debes usar la propiedad distributiva para aplicar el exponente a cada número. Por ejemplo, para elevar xyz a la segunda potencia, debes elevar al cuadrado x, luego al cuadrado y, luego al cuadrado z. La ecuación se vería así: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Esto también se aplica a la división. La expresión (x / y) ^ 2 es lo mismo que x ^ 2 / y ^ 2.
Elevando un poder a un poder
Al elevar una potencia a una potencia, debes multiplicar los exponentes. Por ejemplo, (3 ^ 2) ^ 3 es lo mismo que (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), que equivale a 3 ^ 6. Algunos estudiantes se confunden cuando intentan recordar cuándo multiplicar las bases de una expresión y cuándo multiplicar los exponentes. Una buena regla general es recordar que nunca se hace lo mismo con las bases y los exponentes. Si tienes que multiplicar las bases, suma, en lugar de multiplicar, los exponentes. Pero si no tienes que multiplicar las bases, como cuando elevas una potencia a una potencia, multiplicas los exponentes.