Polinomios tener más de un término. Contienen constantes, variables y exponentes. Las constantes, llamadas coeficientes, son los multiplicandos de la variable, una letra que representa un valor matemático desconocido dentro del polinomio. Tanto los coeficientes como las variables pueden tener exponentes, que representan el número de veces que se multiplica el término por sí mismo. Puede usar polinomios en ecuaciones algebraicas para ayudar a encontrar las intersecciones con el eje x de gráficas y en varios problemas matemáticos para encontrar valores de términos específicos.
Examina la expresión -9x ^ 6 - 3. Para encontrar el grado de un polinomio, encuentre el exponente más alto. En la expresión -9x ^ 6 - 3, la variable es x y la potencia más alta es 6.
Examina la expresión 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2-9. En este caso, la variable x aparece tres veces en el polinomio, cada vez con un exponente diferente. La variable más alta es 9.
Examine la expresión 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Este polinomio tiene dos variables, y y x, y ambas se elevan a diferentes potencias en cada término. Para encontrar el grado, suma los exponentes de las variables. X tiene una potencia de 3 y 2, 3 + 2 = 5, e y tiene una potencia de 2 y 4, 2 + 4 = 6. El grado del polinomio es 6.
Simplifica los polinomios con la resta: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Primero, distribuya o multiplique el signo negativo: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Combinar términos semejantes: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Examina el polinomio 15x ^ 2 - 10x. Antes de comenzar cualquier factorización, busque siempre el máximo factor común. En este caso, el MCD es 5x. Extraiga el MCD, divida los términos y escriba el resto entre paréntesis: 5x (3x - 2).
Examina la expresión 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Reordene los polinomios para factorizar un conjunto de binomios a la vez: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). A esto se le llama agrupación. Extraiga el MCD de cada binomio, divida y escriba el resto entre paréntesis: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Los paréntesis deben coincidir para que funcione la factorización de grupos. Termina de factorizar escribiendo los términos entre paréntesis: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Factoriza el trinomio x ^ 2 - 22x + 121. Aquí no hay ningún GCF para sacar. En su lugar, encuentre las raíces cuadradas del primer y último término, que en este caso son x y 11. Al configurar los términos entre paréntesis, recuerde que el término medio será la suma de los productos del primer y último término.
Escribe los binomios de raíz cuadrada en notación entre paréntesis: (x - 11) (x - 11). Redistribuir para comprobar el trabajo. Los primeros términos, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x y (-11) (- 11) = 121. Combina términos semejantes, (-11x) + (-11x) = -22x y simplifica: x ^ 2 - 22x + 121. Dado que el polinomio coincide con el original, el proceso es correcto.
Examina la ecuación polinomial 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Esta es la propiedad del producto cero, que permite que los términos se muevan al otro lado de la ecuación para encontrar el valor o valores de x.
Factoriza el MCD, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Factoriza el trinomio entre paréntesis, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Establezca el primer término en cero; 2x = 0. Divida ambos lados de la ecuación por 2 para obtener x por sí mismo, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. La primera solución es x = 0.
Establezca el segundo término en cero; 2x ^ 2-5 = 0. Suma 5 a ambos lados de la ecuación: 2x ^ 2-5 + 5 = 0 + 5, luego simplifica: 2x = 5. Divide ambos lados entre 2 y simplifica: x = 5/2. La segunda solución para x es 5/2.
Establezca el tercer término en cero: x + 4 = 0. Resta 4 de ambos lados y simplifica: x = -4, que es la tercera solución.