Pros y contras de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones lineales involucra dos relaciones con dos variables en cada relación. Al resolver un sistema, está encontrando dónde las dos relaciones son verdaderas al mismo tiempo, en otras palabras, el punto donde las dos líneas se cruzan. Los métodos para resolver sistemas incluyen sustitución, eliminación y representación gráfica. Cada uno dará la respuesta correcta pero es más o menos útil según el problema y la situación.

Este método implica sustituir una expresión de una ecuación para la variable en otra. Para utilizar este método, se debe aislar al menos una variable en una de las ecuaciones. Esta es la razón por la que la sustitución es más útil cuando el problema ya contiene una variable aislada o si hay al menos una variable que tiene un coeficiente de uno. Si puede resolver ecuaciones de álgebra básica muy rápidamente, la sustitución es una buena opción. Sin embargo, plantea problemas a quienes tienden a cometer errores aritméticos.

Para usar la eliminación, debe alinear ambas ecuaciones verticalmente con las variables de un lado y las constantes del otro. Luego, la ecuación inferior se resta de la superior para cancelar una variable. Esto hace que la eliminación sea eficiente cuando las constantes de ambas ecuaciones ya están aisladas. Además, si los coeficientes de las X o Y en ambas ecuaciones son iguales, la eliminación obtendrá una solución rápidamente con pasos mínimos. Por otro lado, a veces una o ambas ecuaciones enteras deben multiplicarse por un número para cancelar la variable. Esto puede hacer que el trabajo tarde más y la eliminación no es la mejor opción en este escenario.

Si las ecuaciones no involucran fracciones o decimales, y tienes una buena comprensión visual de las ecuaciones lineales, graficar en el plano de coordenadas es una buena opción. Esta técnica implica encontrar visualmente el punto en el gráfico donde las dos líneas se cruzan para obtener las soluciones para X e Y. Debido a que le ayuda a graficar rápidamente, tener ambas ecuaciones en forma Y = hace que este método sea útil. Por el contrario, si ninguna ecuación tiene Y aislada, es mejor usar sustitución o eliminación.

Usar una calculadora gráfica para ingresar ambas ecuaciones y encontrar el punto de intersección es útil cuando se trata de decimales o fracciones. También es una buena opción cuando el profesor permite este tipo de calculadoras en pruebas o cuestionarios. Sin embargo, al igual que al graficar a mano, esta técnica funciona mejor cuando las Y en ambas ecuaciones ya están aisladas.