¿Cuál es la definición de una solución común en álgebra universitaria?

Encontrar una solución común entre dos, o con menos frecuencia, más ecuaciones, es una habilidad fundamental en el álgebra universitaria. A veces, un estudiante de matemáticas se enfrenta a dos o más ecuaciones. En álgebra universitaria, estas ecuaciones tienen dos variables, xey. Ambos tienen un valor desconocido, lo que significa que en ambas ecuaciones, x representa un número e y representa otro. Estas dos ecuaciones se cruzan en un punto, donde xey tienen los mismos valores para ambos. Encontrar estos valores (x, y) es la definición de la solución común.

La forma más fácil de entender este concepto es usar un ejemplo, por ejemplo, las ecuaciones y = 2x e y = 3x + 1. Independientemente, estas dos ecuaciones tienen cada una un rango de valores, y el valor de y cambia según el valor de x que se inserte en la ecuación. Sin embargo, estas dos ecuaciones juntas tienen una solución común. Con dos ecuaciones, puede usarlas y las variables dentro de ellas para averiguar dónde se encuentran las dos ecuaciones.

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La primera forma de encontrar los valores de xey es hacer una gráfica de las dos ecuaciones, lo que significa que primero se encuentran los puntos de la gráfica. Esto implica introducir varios valores de x y ver a qué valor de y se llega luego. Por ejemplo, cuando inserta los valores 0,1,2,3 en cada ecuación y encuentra los valores y para ambos, obtiene los resultados 0,2,4,6 para la primera ecuación y 1,4,7,10 para el segundo. Combine cada uno de estos con las coordenadas x, que siempre van primero en los puntos de la gráfica, para obtener (0,0), (1,2), (2,4) y (3,6) para la primera ecuación. El segundo produce las coordenadas (0,1), (1,4), (2,7) y (3,10). La solución que verá es (-1, -2).

Usa una gráfica con un eje xy un y. Para trazar cada punto en la primera ecuación, encuentre los valores xey de cada coordenada y marque un punto allí. Esto significa contar horizontalmente el número de cada valor de x y verticalmente el número de cada valor de y. Una vez que tenga cuatro puntos de la trama para la primera ecuación, dibuje una línea entre ellos. Haz lo mismo con la segunda ecuación, luego dibuja una línea entre ellos también. La intersección es la solución común. A veces, sin embargo, este no es el resultado más elegante.

En su lugar, puede resolver algebraicamente, por sustitución, un valor de x en lugar de y. Como y = 2x, puedes poner 2x en la segunda ecuación en su lugar. Entonces tienes la ecuación 2x ​​= 3x + 1. Esto se convierte en -x = 1, lo que significa x = -1. Cuando inserta esto en la ecuación más simple, esto significa y = 2 (-1) o y = -2.

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