La solución de las ecuaciones lineales es el valor de las dos variables que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Existen muchas técnicas para resolver ecuaciones lineales, como gráficas, sustitución, eliminación y matrices aumentadas. La eliminación es un método para resolver ecuaciones lineales cancelando una de las variables. Después de cancelar la variable, resuelva la ecuación aislando la variable restante, luego sustituya su valor en la otra ecuación para resolver la otra variable.
Reescribe las ecuaciones lineales en forma estándar.
Ax + Por = 0
combinando términos semejantes y sumando o restando términos de ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, reescribe las ecuaciones
y = x - 5 \ text {y} x + 3 = 2y + 6
como
-x + y = -5 \ text {y} x - 2y = 3
Escriba una de las ecuaciones directamente una debajo de la otra para queXyylas variables, los signos de igual y las constantes se alinean. En el ejemplo anterior, alinea la ecuaciónX − 2y= 3 debajo de la ecuación -X + y= −5 entonces el -Xestá debajo delX, el -2yestá debajo delyy el 3 está debajo del −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Multiplica una o ambas ecuaciones por un número que hará que el coeficiente deXlo mismo en las dos ecuaciones. En el ejemplo anterior, los coeficientes deXen las dos ecuaciones son 1 y −1, así que multiplica la segunda ecuación por −1 para obtener la ecuación
-x + 2y = -3
de modo que ambos coeficientes deXson -1.
Reste la segunda ecuación de la primera ecuación restando elXtérmino,ytérmino y constante en la segunda ecuación de laXtérmino,ytérmino y constante en la primera ecuación, respectivamente. Esto cancelará la variable cuyo coeficiente hizo igual. En el ejemplo anterior, reste -Xdesde -Xpara obtener 0, reste 2ydeypara conseguir -yy reste −3 de −5 para obtener -2. La ecuación resultante es
-y = -2
Resuelve la ecuación resultante para la variable única. En el ejemplo anterior, multiplique ambos lados de la ecuación por -1 para resolver la variable, dando:
y = 2
Reemplaza el valor de la variable que resolviste en el paso anterior en una de las dos ecuaciones lineales. En el ejemplo anterior, ingrese el valory= 2 en la ecuación
-x + y = -5
para obtener la ecuación
-x + 2 = -5
Resuelve el valor de la variable restante. En el ejemplo, aísle x restando 2 de ambos lados y luego multiplicando por −1 para obtenerX= 7. La solución al sistema esX = 7, y = 2.
Para ver otro ejemplo, mire el video a continuación: