El método de sustitución, comúnmente presentado a los estudiantes de Álgebra I, es un método para resolver ecuaciones simultáneas. Esto significa que las ecuaciones tienen las mismas variables y, cuando se resuelven, las variables tienen los mismos valores. El método es la base para la eliminación de Gauss en álgebra lineal, que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones más grandes con más variables.
Configuración del problema
Puede facilitar un poco las cosas si configura el problema correctamente. Vuelva a escribir las ecuaciones de modo que todas las variables estén en el lado izquierdo y las soluciones en el derecho. Luego, escriba las ecuaciones, una encima de la otra, de modo que las variables se alineen en columnas. Por ejemplo:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
En la primera ecuación, 1 es un coeficiente implícito tanto para x como para y, y 10 es la constante en la ecuación. En la segunda ecuación, -3 y 2 son los coeficientes xey, respectivamente, y 5 es la constante en la ecuación.
Resolver una ecuación
Elija una ecuación para resolver y qué variable resolverá. Elija uno que requiera la menor cantidad de cálculo o, si es posible, no tendrá un coeficiente racional o fracción. En este ejemplo, si resuelve la segunda ecuación para y, entonces el coeficiente x será 3/2 y la constante será 5/2, ambos números racionales, lo que hace que las matemáticas sean un poco más difíciles y crea una mayor probabilidad de error. Sin embargo, si resuelves la primera ecuación para x, terminas con x = 10 - y. Las ecuaciones no siempre serán tan fáciles, pero trate de encontrar el camino más fácil para resolver el problema desde el principio.
Sustitución
Como resolvió la ecuación para una variable, x = 10 - y, ahora puede sustituirla en la otra ecuación. Entonces tendrás una ecuación con una sola variable, que debes simplificar y resolver. En este caso:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Ahora que tiene un valor para y, puede volver a sustituirlo en la primera ecuación y determinar x:
x = 10 - 7 x = 3
Verificación
Siempre verifique sus respuestas volviendo a insertarlas en las ecuaciones originales y verificando la igualdad.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5