En el mundo real, las parábolas describen la trayectoria de cualquier objeto arrojado, pateado o disparado. También son la forma que se usa para antenas parabólicas, reflectores y similares, porque concentran todos los rayos que ingresan en ellos en un solo punto dentro de la campana de la parábola, llamado foco. En términos matemáticos, una parábola se expresa mediante la ecuación f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Encontrar el punto medio entre las dos intersecciones x de la parábola le da la coordenada x del vértice, que luego puede sustituir en la ecuación para encontrar la coordenada y también.
Usa álgebra básica para escribir la ecuación de la parábola en la forma f (x) = ax ^ 2 + bx + c, si aún no está en esa forma.
Identifica qué números están representados por a, byc en la ecuación de la parábola. Si byc no están presentes en la ecuación, significa que son iguales a cero. Sin embargo, el número representado por a nunca será igual a cero. Por ejemplo, si la ecuación de su parábola es f (x) = 2x ^ 2 + 8x, entonces a = 2, b = 8 y c = 0.
Para encontrar el punto medio entre las dos intersecciones x de la parábola, calcula -b / 2a, o b negativo dividido por el doble del valor de a. Esto le da la coordenada x del vértice. Para continuar con el ejemplo anterior, la coordenada x del vértice sería -8/4 o -2.
Encuentra la coordenada y del vértice sustituyendo la coordenada x nuevamente en la ecuación original y luego despejando f (x). Sustituir x = -2 en la ecuación de ejemplo se vería así: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. La solución, -8, es la coordenada y. Entonces, las coordenadas del vértice de la parábola del ejemplo son (-2, -8).
Cosas que necesitará
- Lápiz
- Papel
- Calculadora (opcional)
Consejos
Si puedes poner la ecuación de la parábola en la forma f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, también conocido como el vértice forma, los números que toman el lugar de hyk son las coordenadas xey, respectivamente, de la vértice. Tenga en cuenta que si k está ausente cuando la ecuación está en este formato, k = 0. Entonces, si la ecuación es solo f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, las coordenadas del vértice son (5, 0). Si la ecuación en forma de vértice es f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, las coordenadas del vértice serían (5, 2).
Advertencias
Preste mucha atención a los signos negativos cuando se trata del término x ^ 2 de la ecuación. Recuerde que cuando eleva al cuadrado un número negativo, el resultado es positivo, por lo que x ^ 2 por sí solo siempre será positivo. Sin embargo, el coeficiente "a" puede ser positivo o negativo, por lo que el término ax ^ 2 en su conjunto puede ser positivo o negativo.